2017-12-14
487
Министерство образования Российской федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра математического анализа
Резников Е.А.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Сборник домашних контрольных заданий
для студентов-заочников
Челябинск
Издательство ЮУрГУ
УДК 510(022)(076.5)
Резников Е.А. Высшая математика: Сборник домашних контрольных заданий для студентов-заочников. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. – 19 с.
Сборник домашних контрольных работ состоит из четырех контрольных работ по следующим темам: «Элементы линейной алгебры, векторная алгебра и аналитическая геометрия», «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной», «Интегральной исчисление функции одной переменной».
Задания составлены в соответствии с требованиями государственного общеобразовательного стандарта высшего профессионального образования.
Одобрено объединенным научно-методическим советом по математике и механике.
|
|
|
Рецензенты:
© Издательство ЮУрГУ, 2007.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В соответствии с учебным планом студенты-заочники выполняют контрольные работы по курсу высшей математики. Данный сборник контрольных заданий содержит контрольные работы, выполняемые на первом курсе. В первом семестре выполняются первая и вторая, во втором семестре - третья и четвертая контрольные работы.
Контрольная работа должна удовлетворять следующим требованиям:
1) Работу рекомендуется выполнять в ученической тетради в клеточку, авторучкой с синей или черной пастой. Цветную пасту можно употреблять для рисунков, графиков и т.п.
2) Нужно оставить свободное место за полями. Если в тетради нет черты, ограничивающей поле, ее следует провести.
3) Обязательно записать полностью условия всех решаемых задач – по тексту методического пособия.
4) Задачи (и их решения) следует располагать в том порядке, в каком они даны в методическом пособии.
5) Записи вести аккуратно, разборчивым почерком. Зачеркивания, помарки, обширные исправления не допускаются. Графики рисовать аккуратно, с указанием (и соблюдением) масштаба. Черновики не присылать!
6) Решения должны сопровождаться краткими, но вразумительными объяснениями, в необходимых случаях должны быть ссылки на учебник. Например, “составляем уравнение прямой, проходящей через две точки…”, ”в силу геометрического смысла векторного произведения…”, “По определению непрерывности функции в точке…” и т.п.
7) Объяснения должны относиться строго к тексту задачи и, соответственно, к теме разделу вузовского учебника. Формулы сокращенного умножения, решение квадратных уравнений и теорему Пифагора объяснять не нужно.
|
|
|
8) При работе над ошибками – читать замечания и указания проверяющего и, по возможности, выполнять их в работе, присылаемой на повторную проверку – вместе с предыдущей работой!
9) Перед отправкой работы необходимо проверить (по учебнику или словарю) правильность написания таких слов как “предел”, “эллипс”, “асимптота”, “дифференциал” и т.п. Грамматические ошибки в математических терминах приравниваются к ошибкам в ходе решения.
10) Берегите время! При несоблюдении требований 1-9 работа может быть возвращена без проверки для повторного выполнения.
На внешней обложке тетради следует указать фамилию и инициалы студента, полный учебный шифр и дату отправки работы в университет.
Студент выполняет тот вариант задачи контрольной работы, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Цифра 0 соответствует варианту № 10.
Литература:
1.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть.
2.Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Основы математического анализа.
3.Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1.
4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Линейная алгебра
ЗАДАЧА 1
Вычислить определитель.
1.1. 
. 1.2. 
. 1.3. 
. 1.4. 
.
1.5. 
. 1.6. 
. 1.7. 
. 1.8. 
. 1.9. 
. 1.10. 
.
ЗАДАЧА 2
Найти матрицу Х из матричного уравнения (решать, используя обратную матрицу).
2.1. 
. 2.2. 
.
2.3. 
. 2.4. 
.
2.5. 
. 2.6. 
.
2.7. 
. 2.8. 
.
2.9. 
. 2.10. 
.
ЗАДАЧА 3
Решить систему уравнений методом Гаусса.
3.1. 
. 3.2. 
. 3.3. 
.
3.4. 
. 3.5. 
. 3.6. 
.
3.7. 
. 3.8. 
. 3.9. 
.
3.10. 
.
Векторная алгебра
ЗАДАЧА 4
Найти площадь и длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
.
4.1. 
.
4.2. 
.
4.3. 
.
4.4. 
.
4.5. 
.
4.6. 
.
4.7. 
.
4.8. 
.
4.9. 
.
4.10. 
.
ЗАДАЧА 5
Даны вершины треугольника А, В, С. Найти косинус угла ВАС, проекцию стороны АВ на сторону АС и площадь треугольника АВС.
5.1. A (1;–2;3); B (0;–1;2); C (4;0;4). 5.2. A (0;–3;6); B (–12;–3;–3); C (–9; –3;–6).
5.3. A (3;3;–1); B (5;5;–2); C (4;1; 1). 5.4. A (–1;2;–3); B (3;4;–6); C (1;1;–1).
5.5. A (–4;–2;0); B (–1;–2;4); C (3;–2;1). 5.6. A (5;3;–1); B (5;2;0); C (6;4;–1).
5.7. A (–3;–7;–5); B (0;–1;–2); C (-5;-6;-6). 5.8. A (3;3;–1); B (1;–5;2); C (4;4;1).
5.9. A (2;1;–1); B (6;–1;–4); C (4;2;1). 5.10. A (3;–6;9); B (0;–3;6); C (5;-3;7).
ЗАДАЧА 6
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D.
6.1. A (14;4;5), B (–5;–3;2), C (–2;–6;–3), D (–2;2;–1).
6.2. A (1;2;0), B (3;0;–3), C (5;2;6), D (8;4;–9).
6.3. A (2;–1;2), B (1;2;–1), C (3;2;1), D (–4;2;5).
6.4. A (2;–1;2), B (1;2;–1), C (3;2;1), D (–4;2;5).
6.5. A (1;1;2), B (–1;1;3), C (2;–2;4), D (–1;0;–2).
6.6. A (2;3;1), B (4;1;–2), C (6;3;7), D (7;5;–3).
6.7. A (1;5;–7), B (–3;6;3), C (–2;7;3), D (–4;8;–12).
6.8. A (–3;4;–7), B (1;5;–4), C (–5;–2;0), D (2;5;4).
6.9. A (–1;2;–3), B (4;–1;0), C (2;1;–2), D (3;4;5).
6.10. A (4;–1;3), B (–2;1;0), C (0;–5;1), D (3;2;–6).
