2017-12-16
3479
Наиболее распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является аналитическое выравнивание – это построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, т.е. построение тренда.
Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:
· линейный тренд 
;
· экспоненциальный тренд 
;
· гипербола 
;
· тренд в форме степенной функции 
.
Построение таких функций ничем не отличается от построения уравненийпарной регрессии (линейной или нелинейной) с учетом того, что в качестве зависимой переменной используются фактические уровни временного ряда yt, а вкачестве независимой переменной – моменты времени t = 1,2,..., n. Для построения тренда необходимо выбрать вид аналитической зависимости и затемоценить значения ее параметров методом наименьших квадратов (МНК).
Для определения вида тенденции применяются такие методы, как:
– качественный анализ изучаемого процесса;
–построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда отвремени;
– расчет и анализ показателей динамики временного ряда (абсолютныеприросты, темпы роста и др.);
– метод перебора, при котором строятся тренды различного вида споследующим выбором наилучшего на основании значения скорректированногокоэффициента детерминации.
Выбор вида тенденции на основе качественного анализа. Социально-экономические процессы в зависимости от характера их протекания можно разделить на три класса (рис.2):
Рис. 2. Схемы протекания процессов
I) Процессы с монотонным характером развития и отсутствием пределов роста (рис. 2, а). Эти условия справедливы для поведения многих экономическихпоказателей, например, для большинства натуральных показателей промышленного производства. В этом случае для моделирования тенденции могут использоваться: линейная, параболическая, экспоненциальная, степенная функции.
II) Процессы, которые имеют предел роста (падения) в исследуемом периоде, так называемые процессы с «насыщением» (рис. 2, б). Развитие процессапроисходит под влиянием некоторых ограничивающих факторов, величина воздействия которых растет вместе с ростом достигнутого уровня.
С такими процессами часто сталкиваются в демографии, при изучении потребностей в товарахи услугах (в расчете на душу населения), при исследовании эффективности использования ресурсов и т. д. Примерами показателей, для которых могут бытьуказаны пределы роста, являются среднедушевое потребление определенныхпродуктов питания, расход удобрений на единицу площади и т. п.
В этом случае для моделирования тенденции используются гиперболическаяфункция, либо модифицированная экспонента 
с параметром b, удовлетворяющим условию 0 < b < 1.
В случае гиперболы параметр a 0 равен пределу роста, к которому значение уровня процесса приближается (при росте t) снизу в случае b < 0, либо сверху при b > 0 (рис. 2 б).
В случае модифицированной экспоненты параметр K равен пределу роста, к которому значение уровня процесса приближается (при росте t) снизу в случае a 0< 0, либо сверху при a 0> 0 (рис. 2, б).
При решении экономических задач часто можно определить значение предела роста исходя из свойств прогнозируемого процесса (например, коэффициент использования оборудования не может превышать 1 и т. п.). Иногда значение предела роста задается экспертным путем.
III) S-образные процессы (рис. 2, в), представляющие как бы два последовательных лавинообразных процесса (когда прирост зависит от уже достигнутого уровня): один с ускорением развития, а другой – с замедлением.
С такими процессами часто сталкиваются в демографических исследованиях, в страховых расчетах, при решении задач прогнозирования научно-технического прогресса, при определении спроса на новый вид продукции.К S-образным процессам можно отнести процесс развитие новой отрасли(нового производства). Вначале производство развивается очень медленновследствие того, что технические методы производства еще недостаточно разработаны, издержки производства высоки и спрос на рынке на данный товареще очень мал, поэтому производство развивается медленно. В дальнейшем,благодаря усовершенствованию технических методов изготовления, переходу кмассовому производству и увеличению емкости рынка для данного товара производство растет быстрее. Затем наступает период насыщения рынка, рост производства все более замедляется, и, наконец, почти прекращается. Наступаетстабилизация производства на определенном уровне. Следует отметить, чтовыявленные закономерности развития следует обобщать с определенной осторожностью и, причем, только для достаточно коротких периодов, так как выявленная тенденция развития производства может быть нарушена вследствиевнешних факторов, например, технического переворота в данной отрасли илисвязанных с нею.
Для моделирования тенденции S-образных процессов следует использовать логистическую функцию 
с параметром b<1. Предел роста равен параметру К.
Выбор вида тенденции на основе анализа показателей динамики временного ряда. Исследуя последовательные разности уровней рядапервого,второго и следующих порядковможно сделать вывод о наличии тенденции, описываемой полиномиальной функцией от времени t:
– последовательные разности первого порядка,
– последовательные разности второго порядка и т. д.
- Если исходный временной ряд содержит тенденцию, а временной ряд последовательных разностей первого порядка не содержит тенденцию, то можносделать вывод, что тенденция линейно зависит от времени: 
.
- Если исходный временной ряд и временной ряд последовательных разностейпервого порядка содержат тенденцию, а временной ряд последовательных разностей второго порядка не содержит тенденцию, то можно сделать вывод, что тенденция задается полиномом второго порядка от времени: 
.
Исследуя отношения последовательных уровней ряда (цепные темпы роста) 
, можно сделать вывод о наличии тенденции, задаваемой экспоненциальной функцией от времени.Если исходный временной ряд содержит тенденцию, а временной ряд темпов роста не содержит тенденцию, то можно сделать вывод, что тенденция экспоненциально зависит от времени. Иными словами, тенденция имеетвид экспоненциальной функции: 
.
Аналогичный результат можно получить, анализируя первые последовательные разности временного ряда, составленного из логарифмов от исходныхуровней.Если наблюдается линейная зависимость между логарифмами уровней ряда ln yt и соответствующих промежутков времени ln t, то рекомендуется использовать степенную функцию: 
.
