Коэффициент корреляции: формула, интерпретация, условия применимости

Коэффициент корреляции является одним из самых востребованых методов математической статистики в психологических и педагогических исследованиях. Формально простой, этот метод позволяет получить массу информации и сделать такое же количество ошибок. В этой статье мы рассмотрим сущность коэффициента корреляции, его свойства и виды. Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений. Коэффициент корреляции (обозначается «r») рассчитывается по специальной формуле и изменяется от -1 до +1. Показатели близкие к +1 говорят о том, что при увеличении значения одной переменной увеличивается значение другой переменной. Показатели близкие к -1 свидетельствуют об обратной связи, т.е. При увеличении значений одной переменной, значения другой уменьшаются.

Он рассчитывается следующим образом:

Есть массив из n точек { x_1,i, _x2,i }

Рассчитываются средние значения для каждого параметра:

И коэффициент корреляции:

r изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x₁ и x₂: r равен 1 (или -1), если связь линейна.

Коэффициент r является случайной величиной, поскольку вычисляется из случайных величин. Для него можно выдвигать и проверять следующие гипотезы:

1. Коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (т.е. есть взаимосвязь между величинами):

Тестовая статистика вычисляется по формуле:

и сравнивается с табличным значением коэффициента Стьюдента t(p = 0.95, f = ) = 1.96. Если тестовая статистика больше табличного значения, то коэффициент значимо отличается от нуля. По формуле видно, что чем больше измерений n, тем лучше (больше тестовая статистика, вероятнее, что коэффициент значимо отличается от нуля)