Цель написания и постановка задачи

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ
РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ»

НА ТЕМУ «ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ ТРАПЕЦИЙ»

Группа: КББ-1-11

Студент: Никишова Евгения Михайловна (111017)

Руководитель: Струченков В.И.

МОСКВА
2012

Содержание

· Аннотация____________________________________________

· Цель написания и постановка задачи_____________________

· Метод решения_______________________________________

· Блок-схема___________________________________________

· Описание программы__________________________________

· Написание текста программы с комментариями____________

· Конечный вид программы (листинг)______________________

· Результаты тестовых расчетов____________________________

· Заключение (вывод)____________________________________

Аннотация

Разработанный курсовой проект содержит математическое описание, алгоритм и программу вычисления определенного интеграла методом трапеций. Программа написана на языке C++, для компиляции может быть использован Borland С++ Builder Compiler v.6.0, исходные данные вводятся с клавиатуры.

Цель написания и постановка задачи

Данный курсовой проект посвящен рассмотрению задачи о нахождении значения определенного интеграла на интервале [a,b] с заданной точностью и написанию программы, позволяющей ее решить.

Простейшим методом решения таких задач является нахождение площади фигуры, заключенной между осью абсцисс и графиком функции на интервале [a,b]:

0 a b x

В таком случае значение интеграла совпадает с площадью данной фигуры, находящейся под графиком функции, т.е.:

Метод решения

Решение данной задачи сводится к нахождению площади данной фигуры. Делается это следующим образом:

1) Интервал [a,b] разбивается на некоторое количество частей n (n зависит от требуемой точности; в данной программе начальное его значением примем равным 1000) и вычисляется значение функции в промежуточных точках. Считаем, что получившиеся в результате разбиения фигуры являются трапециями для упрощения вычислений. Математически это возможно, так как погрешность вычислений будет достаточно мала и будет уменьшаться при увеличении n. Затем вычисляются площади трапеций.

0 a i-1 i b x

2) Полученные значения площадей суммируются и повторяются пункт 1) до тех пор, пока разница между предыдущей суммой площадей и текущей не станет меньше допустимой погрешности

3) Необходимое значение получается после суммирования площадей всех трапеций.

Блок-схема

Описание программы.

Входными данными для расчета являются:

· I – счетчик цикла

· a - начальное значение интервала (нижний предел интеграла)

· b – конечное значение интервала (верхний предел интеграла)

· E – требуемая точность

· n – количество расчетных точек (проверяемых значений аргумента)

Промежуточными данными для расчета являются:

· d – разность между соседними значениями аргумента

· tmp – значение (n+1)-го значения y (правой/новой стороны)

· ftmp - значение n-го значения y (левой/новой стороны)

· result2 – промежуточное значение интеграла

Выходной величиной для расчета является result – значение интеграла.

В данной работе нам необходимо вычислить значение интеграла , соответственно в конце программы мы получим значение данного интеграла в указанных нами пределах интегрирования.