Расчет ступенчатых трансформаторов

На практике нередко требуется трансформировать одно сопротивление в другое. Например, к стандартному 50-омному генератору необходимо подключить элементы с очень высоким или очень низким входным сопротивлением, Эту проблему можно решить с помощью трансформатора сопротивления и получить такие значения волно­вых сопротивлений, при которых сравнительно просто реализуется линия передачи. Рассмотренные одиночные трансформирующие отрезки сохра­няют требуемые свойства в весьма ограниченной рабочей полосе, т. е. они непригод­ны при широкополосной трансформации. Поэтому переходят к многоступенчатым трансформаторам. Уже двух- или трехступенчатые трансформаторы позволяют дости­гать рабочих полос до 150 %. Реальная полоса пропускания многоступенчатого трансформатора зависит от отношения R согласуемых сопротивлений, т. е. отношения сопротивлений, подключаемых к его входу и выходу.

Будем полагать, что согласуемые сопротивления чисто действительны. На практике редко применяют трансформаторы с числом четвертьволновых секций большим трех, т. к. на частотах до 10 ГГц полная длина трансформатора оказывается весьма значи­тельной. Поэтому далее рассматриваются лишь двух- и трехступенчатые трансформа­торы. Обозначения, используемые при проектировании ступенчатых трансформато­ров сопротивления, указаны на рис. 3.20. Здесь Z _ви Z_в3, Z ₃и Z_в4 – согласуемые активные сопротивления (рис. 3.20, а, б).

Электрическая длина каждой секции трансформатора равна четверти длины волны в линии на центральной рабочей частоте. Если трансформатор конструируется из отрезков линии с дисперсией, в которой эффективная диэлектрическая проницае­мость, а значит, и длина волны в линии зависят от частоты, то приближенно длину каждой секции можно определить по формуле

l ≈ λ _{g в} λ _{g н}/ 2 (λ _{g в} + λ _{g н}), (3.26)

где индексы "в" и "н" означают самую высокую и самую низкую частоты из рабочей полосы трансформатора. Независимо от наличия или отсутствия дисперсии на центральной частоте электрическая длина каждой секции должна быть 90˚. Относительная полоса пропускания B, которая фигурирует в дальнейшем обсуждении, вычисляется по формуле

B =2(λ _{g н} - λ _{g в})/(λ _{g н} + λ _{g в}), (3.27)

Расчетные соотношения, приведенные в табл. 3.4 для трансформаторов с двумя и тремя секциями, являются строгими. Формулы для расчета двухступенчатого трансформатора с максимально плоской и чебышевской характеристиками, как видно в табл. 3.4, достаточно просты, и вычисления по ним можно проводить вручную, не прибегая к ЭВМ. Однако при проектировании трех­ступенчатого трансформатора ситуация сложнее, т. к. необходимо определять параметр V ₁ из нелинейного уравнения. Проще всего такое решение находится численно на ЭВМ методом итераций. Решив нелинейное урав-нение относительно V ₁, можно определить значения Z _в1, Z _в2, Z _в3.

 

Рис. 3.20. Двухступенчатый (а) и трехступенчатый (б)трансформаторы сопротивления, состоящие из четвертьволновых отрезков

 

Поскольку при описанной выше методике синтеза пренебрегалось влияниемнеоднородностей, для реализации заданной характеристики трансформатора необхо­дима некоторая экспериментальная доработка конструкции. Как показывает анализ, ширина полосы пропускания идеального многоступенчатого трансформатора сравнительно слабо зависит от числа секций в нем. Степень чувствительности зависит от отношения согласуемых сопротивле­ний. Кроме тoгo, из анализа следует, что увеличение числа секций в чебышевском трансформаторе обычно приводит к уменьшению амплитуды осцилляции в полосе пропускания. Качественно опи­санные выше эффекты иллюстрируются на рис. 3.21.

Максимальное значение K _{ст U} в полосе пропускания трансформатора зависит от отношения согласуемых сопротивлений и от требуемой относи­тельной полосы пропускания. Например, для двухступенчатого чебышевского трансформатора при отношении согласуемых сопротивлений 3: 1 и В = 0,2 максимальное значение K _{ст U} = 1,01, а при B = 1,0 возрастает до 1,47. Для трехступенчатого чебышевского трансформатора с тем же отношением согласуемых сопротивлений при В = 0,2 K _{ст U} ≈1,0, а при В = 1,01 K _{ст U} = 1,18. Из приведен­ных данных следует, что увеличение числа секций в трансформаторе при фиксирован­ном отношении согласуемых сопротивлений и неизменной относительной полосе пропус-кания приводит к уменьшению максимального значения K _{ст U}.

 

Таблица 3.4

Формулы для расчета ступенчатых трансформаторов

n = 2 n = 3

Максимально плоская характеристика ; ; ; ; ; Чебышевская характеристика   ; ; ; ; , ;

 

Пример 3.5. Спроектировать двухступенчатый трансформатор сопротивления, обеспечивающий согласо­вание активных сопротивлений 50 и 100 Ом в относительной полосе частот 40 %. Трансформатор должен иметь чебышевскую характеристику.

 

Рис. 3.21. Влияние чисел ступеней в чебышевском трансформаторе

на ширину полосы пропускания и амплитуду осцилляции

 

Решение

Определяем отношение сопротивлений: R = 100/50 = 2; относительная полоса пропускания В = 0_,4, что соответствует 40 %. Тогда согласно табл. 3.4

k = sin(π∙0,4/4)=0,31,

т. е. .

Далее находим

= (0,0252² + 2)^1/2 + 0,0252 = 1,44,

т. е. V ₁ = 1,2.

Определяем

Z _в1 = 50∙1,2 = 60 Ом,

Z_в1 = (50∙1,2)/1,2 = 83,3 Ом.

Расчет закончен.

Аналогично по формулам табл. 3.4 рассчитывается двухступенчатый трансформа­тор с максимально плоской характеристикой, В результате получаем Z _в1 = 59,5 Ом; Z_в2 = 84,1 Ом. Легко заметить малую разницу в значениях волновых сопротивлений секций двух рассчитанных трансформаторов, что обусловлено малым значением параметра D. По мере увеличения отношения согласуемых сопротивлений, особенно при R >> 1, результаты расчета трансформаторов с чебышевской и максимально плоской характеристиками все более различаются.