Расчет на сопротивление усталости

Ниже рассмотрен упрощенный расчет на сопротивление усталости при регулярном нагружении (при постоянстве параметров циклов нагружений в течение всего времени эксплуатации). В расчете параметры цикла рассчитываются по максимальной из длительно действующих нагрузке. В упрощенном расчете не выделяют сил, не меняющих свое положение относительно вала, а также не учитывают наличие осевых сил. Это позволяет принять, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: с амплитудой (переменной составляющей) и средним (постоянной составляющей) напряжением, а касательные напряжения по отнулевому циклу: и .

Расчет выполняют в форме проверки коэффициента запаса прочности в предположительно опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с формой вала, эпюрами моментов и расположением зон концентрации напряжений.

Прочность обеспечена, если . Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности .

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вала вычисляют общий коэффициент запаса прочности:

; (4.1)

где и – коэффициенты запаса соответственно по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

; (4.2)

; (4.3)

где и – пределы выносливости материала вала (табл. 3.1); и – коэффициенты снижения предела выносливости; и – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла нагружений соответственно при изгибе и кручении (табл. 3.1).

При отсутствии экспериментальных данных значения и для сталей ориентировочно определяют по следующим соотношениям:

где – значение временного сопротивления (МПа) материала вала (табл. 3.1), а значения и определяют по соотношениям:

Напряжение в опасных сечениях вычисляют по формулам:

(4.4)

(4.5)

Значения и вычисляют по зависимостям:

(4.6)

где и – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (, ). Учитывают влияние на предел выносливости изменения формы вала в осевом или поперечном сечении (переходный участок, шпоночный паз, шлицы, резьбы и др.). Концентратором напряжений является и давление в месте установки деталей с натягом (зубчатых колес, подшипников качения). Концентрация напряжений снижает предел выносливости. При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением или );

, – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (, ). Чем больше абсолютные размеры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости;

, – коэффициенты влияния качества обработки поверхности (). С увеличением шероховатости поверхности детали предел выносливости понижается. Значительно снижает предел выносливости развитие коррозии в процессе работы;

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения (). Используют разные способы поверхностного упрочнения: цементация, поверхностную закалку ТВЧ, деформационное упрочнение (наклеп) накаткой роликами или дробеструйной обработкой. Упрочнение поверхности детали значительно повышает предел выносливости.

Эффективные коэффициенты концентраторов напряжений и для различных концентраторов напряжений определяют по графикам или таблицам //. Для ступенчатых валов с галтелями и проточками значения при и при в зависимости от отношения и предела прочности материала приведены на рис. 4.1 а, б. Для значения при определении и можно использовать поправочные коэффициенты и (рис. 4.1 в, г).

В расчетах на прочность и для ступенчатых валов можно также определить по формулам:

(4.7)

(4.8)

где значения коэффициентов чувствительности металла к концентрации напряжений определяют по рис. 4.2, а значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений и определяют соответственно по рис. 4.3 и 4.4.

а б

в г

Рис. 4.1. Значение коэффициентов концентрации напряжений и и поправочных коэффициентов и для ступенчатых валов.

Рис. 4.2. Зависимость коэффициента чувствительности стали к концентрации напряжений q от радиуса выкружки ρ.

Значения и берут из таблиц: для шпоночного паза – табл. 4.1; для шлицевых и резьбовых участков валов – табл. 4.2. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используются отношения или (табл. 4.3).

Значения коэффициентов абсолютных размеров поперечного сечения вала и принимают по табл. 4.4.

Значения коэффициентов влияния качества поверхности , принимают по табл. 4.5., или определяют по формулам:

при изгибе

, если

, если

при кручении

.

Здесь - в МПа; - параметр шероховатости, мкм; , где - среднее арифметическое отклонение профиля поверхности, мкм.

Значения коэффициентов влияния поверхностного упрочнения принимают по табл. 4.6.

Таблица 4.1

Значения эффективных коэффициентов концентраций напряжений и для валов со шпоночным пазом.

	при выполнении паза фрезой
концевой	дисковой
	1,8 2,0 2,2 2,65	1,5 1,55 1,7 1,9	1,4 1,7 2,05 2,4

Таблица 4.2

Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений и для валов со шлицами и резьбами.

	для	для	для резьбы
шлицев	резьбы	прямобочных	эвольвентных
	1,45 1,6 1,7 1,75	1,8 2,2 2,45 2,9	2,25 2,5 2,65 2,8	1,43 1,49 1,55 1,6	1,35 1,7 2,1 2,35

Таблица 4.3

Значения , отношений для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом.

Диаметр вала ,мм	при	при
	2,6 2,75 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,35	3,3 3,5 3,7 3,85 4,0 4,1 4,2 4,3	4,0 4,3 4,5 4,7 4,85 4,95 5,1 5,2	5,1 5,4 5,7 5,95 6,15 6,3 6,45 6,6	1,5 1,65 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2,0	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,45 2,5 2,55	2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,05 3,1	3,05 3,25 3,4 3,55 3,7 3,8 3,9 3,95

Таблица 4.4

Значения коэффициентов абсолютных размеров поперечного сечения и .

Напряженное состояние и материал	() при диаметре вала ,мм.
Изгиб для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Кручение для всех сталей и изгиб для легированной стали	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Таблица 4.5

Значения коэффициентов влияния качества поверхности , .

Вид механической обработки	Параметр шероховатости ,мкм	при	при
Шлиф. тонкое Обтач. тонкое Шлиф. чистовое Обтач. чистовое	до 0,2 0,2…0,8 0,8…1,6 1,6…3,2	0,99...0,93 0,93...0,89 0,89...0,86	0,99...0,91 0,93...0,89 0,86...0,82	0,99...0,96 0,96...0,94 0,94...0,92	0,99..0,95 0,95..0,92 0,92..0,89

Таблица 4.6

Значение коэффициента при различных способах упрочнения детали.

Вид упрочнения поверхности вала	Значения при:
Закалка ТВЧ Азотирование Накатка роликом Дробеструйный наклеп Без упрочнения	1,3…1,6 1,15…1,25 1,2…1,4 1,1…1,3 1,0	1,6…1,7 1,3…1,9 1,5…1,7 1,4…1,5 1,0	2,4…2,8 2,0…3,0 1,8…2,2 1,6…2,5 1,0