Прямолинейного движения на машине атвуда

1. Цель работы: Изучение законов кинематики и динамики прямолинейного движения; экспериментальная проверка второго закона Ньютона; экспериментальная проверка формулы для равномерного прямолинейного движения.

2. Теоретическая часть

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 1, состоящую из двух цилиндров массой m ₁, m ₂ и перегрузка D m, добавленного к правому цилиндру. Предположим, что цилиндры связаны нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, трение отсутствует. Запишем уравнение движения (второй закон Ньютона) для левого и правого грузов:

для левого груза: , (1)

для правого груза: , (2)

где – силы натяжения нити; – ускорение свободного падения; – ускорения движения грузов.

Спроецируем оба векторных уравнения на оси Х ₁ и Х ₂, соответственно, с учетом, что ускорение цилиндра m ₁ направлено вверх, а цилиндра m ₂ – вниз (т.к. нить нерастяжимая и блок невесомый, то и ):

(3)

Решая систему (3), найдем теоретическое значение ускорения: , (4)

где – разность масс между правым и левым грузами; – масса всей системы.

Массы D М и М в процессе движения постоянны, поэтому из (4) следует, что движение является равноускоренным () и экспериментальное значение ускорения а_ЭКС можно определить из кинематического уравнения движения правого груза вдоль оси Х ₁: , (5)

где x ₀ – начальная координата; v₀ – начальная скорость (проекция ускорения правого груза на ось Х ₁ отрицательна).

В эксперименте все измерения будем производить с правым грузом. Полагая в (5) x ₀= h, v₀ = 0 (движение начинается из состояния покоя) и учитывая, что в нижней точке х = 0, получим

. (6)

При равноускоренном движении из нулевого положения (x ₀= h) и из состояния покоя (v₀ = 0):

(7)

Решая систему (7), найдем скорость в нижней точке траектории v= , куда подставим теоретическое значение ускорения из (4). Таким образом, теоретическая скорость . (8)

При равномерном прямолинейном движении v = h/t. (9)

Из (4) следует, что если DM = 0, то а = 0, и движение будет равномерным. Осуществить это можно таким образом: в начальный момент времени на правый цилиндр устанавливается перегрузок , вследствие чего цилиндры разгоняются до скорости (8); после этого перегрузок удаляется с правого цилиндра, и далее оба цилиндра двигаются равномерно со скоростью (8), которую можно определить экспериментально (9), измерив длину пути, пройденного одним из цилиндров (например, правым) после удаления перегрузка, и время этого движения.