Теоретическое введение. 3.2.1. Магнитное поле. Магнитная индукция

3.2.1. Магнитное поле. Магнитная индукция. Суперпозиция магнитных полей.

 

В 1820 г. датский физик Эрстед впервые обнаружил связь между магнитными и электрическими явлениями. Если поместить магнитную стрелку, расположенную на острие вблизи проводника, то при пропускании тока по проводнику стрелка поворачивается.

−   + В     S А     N

Французский ученый Ампер показал, что не только электрический ток действует на магнитную стрелку, но и проводник с током приходит в движение под действием магнита. На рис.1 показан проводник АВ, помещенный между полюсами подковообразного магнита. При наличии электрического тока в проводнике АВ он приходит в движение так, как показано на рис.1.

 

Рис.1

 

Кроме того, Ампер установил закон взаимодействия проводников с током: два параллельных проводника с током взаимно притягиваются, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если токи в них направлены в противоположные стороны.

Ампер и взаимодействие постоянных магнитов объяснил взаимодействием элементарных токов.

Таким образом, магнитное поле всегда связано с электрическим током, т.е. с движением электрических зарядов. Магнитное поле оказывает механическое воздействие только на движущиеся заряды.

Для исследования магнитного поля роль пробного электрического заряда (при изучении электрического поля) выполняет прямолинейный отрезок проводника Δl, по которому течет ток силой I (элемент тока).

Результаты многочисленных опытов позволяют сформулировать следующие закономерности:

1. Сила, действующая на такой проводник со стороны магнитного поля, пропорциональна силе тока в проводнике и его размеру, т.е. ΔF~IΔl;

2. Направление этой силы всегда перпендикулярно элементу тока;

3. Величина силы ΔF зависит от ориентации элемента тока в магнитном поле;

4. Отношение максимальной силы, действующей на элемент тока в магнитном поле, к силе тока J в элементе и к размеру элемента является для данной точки поля постоянным, т.е.

.

Величина этой постоянной определяет силовую характеристику магнитного поля, называемую магнитной индукцией.

Итак, магнитная индукция магнитного поля есть сила, действующая на элемент тока величиной 1 А⋅м.

(1)

Магнитная индукция – величина векторная. За направление магнитной индукции в данной точке пространства, занятого магнитным полем, принимается направление, в котором устанавливается северный полюс магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля. Вектор – аналог вектора , характеризующего электрическое поле.

Основная единица магнитной индукции – 1 Тл (тесла) – магнитная индукция такого поля, при помещение в которое элемента тока в 1 А⋅м на него действует сила в 1 Н, т.е.

При произвольном положении элемента тока в магнитном поле

Или в векторном виде

(2)

Формула (2) носит название закона Ампера.

Направление силы Ампера удобно определять с помощью правила левой руки. Если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца – по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление илы, действующей на проводник с током (рис.2).

1

2

3

Часто приходится определять магнитную индукцию вблизи нескольких проводников с токами. Пусть имеются три контура, содержащие источники тока (рис.3). Замкнем цепь контура 1 и и измерим магнитную индукцию в некоторой точке А, расположенной вблизи этих контуров. После этого, разомкнув цепь контура 1, замкнем цепь контура 2 и снова измерим магнитную индукцию в той же точке. Затем, разомкнув цепь контура 2, сделаем измерение магнитной индукции при замкнутом контуре 3. Получим, таким образом, три значения магнитной индукции , и в точке А, каждое из которых характеризует магнитное поле, связанное с определенным контуром.

 

Рис.3

 

Далее замкнем все три контура одновременно и измерим в той же точке А.

Сопоставим все четыре значения магнитной индукции и увидим, что результат измерения представляет собой геометрическую сумму векторов , и , т.е.

(3).

Такое же заключение будет получено, если опыт проделать с любым числом n проводников (контуров) с токами. Следовательно:

(4).

Соотношение (4) известно как принцип суперпозиции магнитных полей, используемый при решении практических задач.

Для наглядного изображения магнитного поля (или поля вектора ) удобно пользоваться магнитными силовыми линиями.

Магнитной силовой линией или линией вектора , называется линия, касательная к которой в каждой точке дает направление вектора .

Линии вектора являются всегда замкнутыми (в отличие от линий вектора , характеризующего электрическое поле статических электрических зарядов) и при этом охватывают электрические токи. В случае постоянных магнитов они охватывают те молекулярные токи, которые по гипотезе Ампера, обтекают поверхность магнита.

Например, магнитные силовые линии, окружающие прямой достаточно длинный проводник с током, образуют в каждой плоскости, перпендикулярной к проводнику, систему концентрических окружностей (рис. 4). Их направление соответствует направлению вращения рукоятки буравчика с правой нарезкой, если его поступательное движение совпадает с направлением тока в проводнике (правило буравчика).

+     −

 

 

 

Рис. 4.

 

3.2.2. Магнитное поле Земли.

 

Факт существования магнитного поля Земли известен с давних времен. В течение многих столетий естествоиспытатели пытаются понять природу земного магнетизма.

Экспериментальные результаты показывают, что магнитная стрелка (например компаса) не всегда устанавливается точно по направлению Полярной звезды. Это означает, что магнитное поле Земли не всегда ориентировано строго на север. Оно направлено под некоторым углом Д к географическому меридиану, т.е., имеет склонение. Оказалось также, что вектор магнитной индукции, характеризующий магнитное поле Земли направлен под углом J к горизонтальной плоскости (наклонение земного магнитного поля) Значения углов Д и J зависят от географических координат точки наблюдения. Геометрическое место точек, земной поверхности с J =0 образует магнитный экватор – замкнутую дугу (окружность) на поверхности земного шара, не совпадающую с географическим экватором. Совокупность точек земной поверхности, в которых магнитное склонение Д равно нулю, образуют магнитный меридиан, совпадающий с географическим меридианом. В других точках земного шара склонение Д≠0, географический и магнитный меридианы не совпадают.

На рис.5 показан вектор магнитной индукции Земли и его проекции B_X, B_Y, B_Z. В выбранной системе координат B_X – проекция вектора на ось x, направленная на Север; B_y – проекция вектора на ось y, направленная на Восток; B_z – проекция вектора на ось z, направленная по вертикали (в Северном полушарии B_z < 0). Здесь же указана горизонтальная проекция вектора земного магнитного поля на плоскость XY.

географическая параллель

географический меридиан

геомагнитный меридиан

z

x

y

J

Д

Плоскость, в которой лежат векторы и , называется плоскостью магнитного меридиана. По аналогии с горизонтальной составляющей , вертикальную составляющую магнитного поля Земли обозначают через ()

 

Рис. 5

 

Склонение Д, наклонение J, горизонтальная , северная B_x, восточная B_y и вертикальная составляющие носят название элементов земного магнетизма.

Физик Уолтер Эльзессер выдвинул гипотезу о том, что вращение Земли приводит к медленным завихрениям в расплавленном железно-никелевом ядре, направленным с запада на восток. Эти вихри индуцируют электрический ток, который также движется с запада на восток (рис.6).

 

PmS     PmN

Рис.6

 

Кольцевые токи создают характерную для магнитного диполя систему силовых линий магнитной индукции (линий вектора ). Получается нечто вроде электромагнита внутри земного шара, чьи полюса находятся в районах географических полюсов Земли. Этот электромагнит и создает общее магнитное поле Земли.

Любопытно, что если бы попытаться воссоздать магнитное поле Земли с помощью рукотворного магнита даже из самых лучших в магнитном отношении марок стали, то и тогда такой магнит имел бы внушительные размеры – около 2000 км в длину и 250 км в диаметре.

Координаты магнитных полюсов P_mN и P_mS не совпадают с координатами географических полюсов земного шара. Соответственно магнитных экватор не совпадает с географическим. Магнитный «Юг» находится около географического Северного полюса, а магнитный «Север» - около географического Южного полюса.