Розв’язок систем рівнянь

У Mathcad є можливість розв’язувати також і системи рівнянь. Максимальне число рівнянь і змінних дорівнює 50. Результатом розв’язку системи буде чисельне значення шуканих коренів.

Для розв’язку системи рівнянь необхідно виконати таке:

1. задати початкове наближення для всіх невідомих рівнянь, що входять в систему. Mathcad розв’язує систему за допомогою ітераційних методів.

2. надрукувати ключове слово Given. Воно вказує Mathcad, що далі йде система рівнянь. Ввести рівняння і нерівність у довільному порядку. Використовуйте [Ctrl]= для друку символу =. Між лівими і правими частинами нерівностей може стояти будь-який з символів <, >, ³, £.

3. ввести будь-який вираз, який включає функцію Find, наприклад: а:= Find (х, у).

Функція Find (z1, z2...) повертає точний розв’язок системи рівнянь. Число аргументів повинно дорівнювати числу невідомих.

Ключове слово Given, рівняння і нерівності, які записують після нього і будь-який вираз, що містить функцію Find, називають блоком розв’язку рівнянь.

Блоки розв’язку рівнянь не можуть бути вкладені один в одного, кожен блок може мати тільки одне ключове слово Given та ім'я функції Find.

Функція, що завершує блок розв’язок рівнянь, може бути використана аналогічно будь-якій іншій функції. Можна провести з нею наступні три дії:

- можна вивести розв'язання рівняння, надрукувавши вираз вигляду: Find (var1, var2) =

- визначити змінну за допомогою функції Find:

а:= Find(x) – скаляр

var:= Find (var1, var2) – вектор.

Це зручно зробити, якщо потрібно використовувати розв’язок системи рівнянь у іншому місці робочого документа;

- визначити іншу функцію за допомогою Find

f (а, b, c):= Find (x, у, z)

Ця конструкція зручна для багатократного розв’язку системи рівнянь для різних значень деяких параметрів а, b, с, що безпосередньо входять в систему рівнянь.

Повідомлення про помилку “Did not find solution” (“Розв’язок не знайдений”) при розв’язку рівнянь з'являється, коли:

- завдання не має розв’язку;

- для рівняння, яке не має дійсних коренів, за початкове наближення взято дійсне число і навпаки;

- в процесі пошуку кореня послідовність наближень попала в точку локального мінімуму нев'язки. Для розв'язання потрібно задати різні початкові наближення.

Можливо, поставлене завдання не може бути вирішенеіз заданою точністю, тоді спробуйте збільшити значення TOL.

Для розв’язку лінійних систем рівнянь використовується функція lsolve(A,b), яка повертає вектор розв’язку x такий, що Ах = b. Аргументи: А - квадратна, не сингулярна матриця, b - вектор, що містить стільки ж рядків, скільки рядків в матриці А або вектор рішення можна отримати з виразу х:=А^-1·b.

Рисунок 5.2 - Розв’язок системи рівнянь в Mathcad|

Наближене розв’язання рівняння здійснюється за допомогою функції Minerr, якадуже схожа на функцію Find (використовує такий самий алгоритм). Якщо в результаті пошуку коренів не може бути отримане подальше уточнення поточного наближення до розв’язку, то Minerr повертає це наближення. Функція Find в цьому випадку повертає повідомлення про помилку. Правила використання функції Minerr такі ж, як і функції Find.

Minerr(z1, z2...) Якщо Minerr використовується в блоці розв’язку рівнянь, необхідно завжди включати додаткову перевірку достовірності результатів.

Коли порушується послідовність задання змінних чи функцій в кінцевому розв’язку з’являється повідомлення “ This variable or function is not defined above” (“Ця змінна або функція не визначена вище”).