2018-01-08
299
Имеются статистические данные за 6 месяцев для 3-х товаров, которые показывают количества каждого товара покупаемого в месяце 
и цены покупаемых товаров в месяце 
. Необходимо составить математическую модель задачи и определить минимальные объемы закупки товаров 
и коэффициент склонности покупателя к приобретению товара 
.
Затраты 
потребителя на приобретение товаров в месяце 
вычисляются по формуле:
, 
.
Если 
минимальный объем закупок товара 
то 
, 
- затраты потребителя в месяце на приобретение минимально необходимого количества товаров.
После приобретения минимально необходимого количества товара потребитель получает возможность дополнительно приобретать эти товары на сумму:
, где 
- средства, затраченные на закупку товаров в месяце 
, 
- средства, затраченные на покупку минимально необходимого набора товаров в месяце .
Предполагаемые затраты потребителя на товар 
в месяце с учетом его индивидуальных склонностей равны:
, 
, где 
- склонность потребителя к дополнительной закупке товара вида (доля оставшихся после приобретения минимально необходимого количества товаров средств, потраченная на дополнительную закупку товара вида ).
Если 
- некоторые расчетные оценки для коэффициентов модели потребительского спроса, то имеет ошибка (невязка) модели в месяце для товара :
- расхождение между реальными и предполагаемыми затратами в месяце .
- невязка модели.
Так как величины являются долями распределения остатка средств, поэтому должно выполнятся условие: 
, т.е. покупатель потратит все оставшиеся средства на дополнительную закупку товаров.
Должно также выполнятся ограничение: 
, выражающее тот факт, что каждый месяц всегда покупается минимально необходимое количество товара, т.е. товар не закупается впрок.
Метод наименьших квадратов заключается в определении параметров векторов 
и 
по критерию минимума величины 
, равной сумме квадратов ошибки модели по всем товарам во всех месяцах. С учетом сказанного получаем математическую модель вида:
– невязка модели;
;
;
.
