Арифметические действия над двоичными числами

 

В ЭВМ сложение и вычитание выполняется одной операцией над кодированными

числами. При этом применяется насколько кодировок знака числа. Наиболее

распространенным является дополнительный код.

Для представления положительного числа в дополнительном коде, нужно записать

два знаковых нуля и дописать само число.

Пример: А=+1О11‚ АдопМ=ОО’1О11.

Чтобы снять кодировку положительного числа, два нуля заменяется знаком <‹+›> и

дописывается само число.

При представлении отрицательного числа, записываются две единицы указывающие

что число отрицательное, а затем значения в разрядах числа инвертируются и к

младшему разряду прибавляется единица.

Пример: А=-1011‚ АдопМ=11'0101.

Для снятия кодировки с отрицательного числа, две единицы заменяются на знак

<<->>‚ значения в разрядах инвертируются, и к младшему разряду прибавляется

единица.

При сложении и вычитании исходные числа выравниваются и представляются в

дополнительном модифицированном коде. Затем выполняется поразрядное

сложение (включая знаковые разряды). Если в знаковых разрядах появляется

третий разряд равный единице, то он не учитывается и исключается из значения.

Значения 10 и 01 в знаковых разрядах являются признаком того, что в результате

операции произошло переполнение и полученное значение не верное. В этом

случае в исходных числах в старших разрядах добавляются нули и операция

повторяется.

Пример сложения чисел в дополнительном модифицированном коде:

 

Умножение в двоичной системе счисления.

Операция умножения в двоичной системе выполняется довольно просто. Умножение

заменяется на операции сдвига и сложения. Множимое записывается в столбик со

сдвигом столько раз, сколько разрядов в множителе. В тех разрядах, где значение

равно нулю соответствующая строка в столбике обнуляется. Затем все значения

складываются.

Пример умножения чисел в двоичной системе счисления:

 

Деление в двоичной системе счисления.

Деление выполняется по тем же правилам что и в десятичной системе, но в двоичной

системе действия выполняется особенно просто, так как очередная цифра частного

может быть только нулем или единицей.

Пример деления чисел в двоичной системе счисления: