Модель механики сплошной среды

В механике сплошной среды рассмотрению подлежат тела, пространство которых заполнено материальной средой непрерывно (сплошным образом); расстояния между точками среды могут изменяться, а само тело – деформироваться.

Среда называется сплошной, если любой объем, выделенный из нее, содержит вещество (массу). Она без пустот заполняет пространство, занимаемое объектом исследования. Представление о непрерывности среды, равносильное пренебрежению атомно-молекулярным строением вещества, существенно упрощает математическое описание задач, так как становится возможным использование аппарата непрерывных функций, дифференциального и интегрального исчислений и других разделов математики.

Свойство деформируемости, в свою очередь, придает понятию внутренних сил физический смысл, проявляемый в противодействии (сопротивляемости) материальной среды ее деформированию внешними силами.

Модель упругого тела

Моделью упругого тела называют механическую модель твердого тела, обладающую свойствами сплошности, упругости, однородности и изотропности.

Упругость-свойство материалов востанавливать первоначальные формы и размеры. Данное свойство присуще всем без исключения реальным твердым телам. В то же время идеально упругих тел в природе нет. в реально упругом теле деформации после прекращения действия внешних сил исчезают не до конца, хотя ипочти полностью. Та часть деформации, которая не исчезает, называется остаточной деформацией, или пластической. Следовательно, под пластичностью понимают свойство твердых тел сохранять остаточные деформации.

Сплошная среда называется однородной, если свойства любых двух одинаковых объемов, выделенных из нее, одинаковы. Допущение об однородности позволяет помещать начало системы отсчета в любую точку упругого тела. это не меняет результат и существенно упрощает решение задач.

Изотропность –одинаковость свойств материала сплошной среды по всем направлениям. Многие реальные тела квазиизотропны, (квази-какбуто) т. е. изотропны в среднем. Материалы мелкозернистой структуры (например, сталь), благодаря большому количеству произвольно ориентированных кристаллических “зерен” считаются практически изотропными. Допущение об изотропности позволяет произвольно ориентировать (поворачивать) систему координат в любой точке тела, что также упрощает решение многих задач. Идеально изотропных тел в природе нет. Многие материалы (например, древесина), не обладающие свойством изотропности, называются анизотропными.

С точки зрения «одинаковости» свойств упругих материалов понятия однородности и изотропности тождественны. Различие же в том, что однородность предполагает эту одинаковость во всех точках тела, а изотропность – одинаковость свойств в данной точке по всем направлениям.

Модель упругого тела – это классическая модель механики. В дальнейшем для краткости будем называть эту модель просто упругим телом.