2018-01-08
603
При построении структурной модели через модель приведенной формы возникает проблема идентификации, т.е. проблема соответствия между используемыми формами модели.
С точки зрения идентифицируемости, структурные модели, описывающие экономические объекты, делятся на три вида: идентифицируемые, неидентифицируемые и сверхидентифицируемые.
Модель идентифицируема, если все ее структурные коэффициенты b и a однозначно определяются через коэффициенты 
модели приведенной формы. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.
Модель неидентифицируема, если все структурные коэффициенты b и a не могут быть оценены через коэффициенты модели приведенной формы. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.
Модель сверхидентифицируема, если на основе коэффициентов модели приведенной формы можно получить несколько значений одного структурного коэффициента b или a. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.
Для расчета структурных коэффициентов через приведенные коэффициенты требуется проверить каждое структурное уравнение модели на его идентификацию. Для этого используются необходимое и достаточноеусловия идентификации.
Обозначим Н число эндогенных переменных в проверяемом структурном уравнении системы; D число экзогенных переменных, которые содержатся в структурных уравнениях рассматриваемой системы, но отсутствуют в данном уравнении.
Необходимое условие идентифицируемости уравнения представляет собой следующее счетное правило:
D + 1 = H - уравнение идентифицируемо;
D + 1 < H - уравнение неидентифицируемо;
D + 1 > H - уравнение сверхидентифицируемо.
Достаточным условием идентификации считаетсяправило:уравнение идентифицируемо, если из коэффициентов при отсутствующих в нем переменных (эндогенных и экзогенных), взятых из других уравнений системы, можно составить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе минус единица.
Выразить структурные коэффициенты модели через коэффициенты модели приведенной формы можно только в том случае, если система структурных уравнений идентифицируема или сверхидентифицируема.
Пример. Пусть изучаемый экономический объект описан следующей структурной моделью:
.
Проверим каждое структурное уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условий идентификации.
Для первого уравнения Н = 3 (у 1, у 2, у 3), D = 2 (отсутствуют х 3 и х 4), т. е. D + 1 = Н (необходимое условие идентификации соблюдено), поэтому уравнение точно идентифицируемо. Для проверки на достаточное условие идентификации составим матрицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в первом уравнении:
| Уравнения | Переменные | |
| х 3 | х 4 | |
| а 23 | а 24 | |
Определитель матрицы коэффициентов равен нулю, следовательно, достаточное условие идентификации не выполняется и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым.
Для второго уравнения Н = 2 (у 1 и у 2), D = 1 (отсутствует х 1). По счетному правилу уравнение идентифицируемо, т.е. D + 1 = Н. Коэффициенты при переменных, отсутствующих во втором уравнении, составят следующую матрицу:
| Уравнения | Переменные | |
| у 3 | х 1 | |
| b 13 | a 11 | |
| -1 | a 31 |
Определитель этой матрицы ≠ 0, а ранг матрицы равен 2, т.е. не меньше 3-1=2. Значит, второе уравнение тоже идентифицируемо.
Третье уравнение системы содержит Н = 3 и D = 2, т. е. по необходимому условию идентификации оно точно идентифицируемо (D + 1 = Н). Проверим его на достаточное условие идентификации. Составим матрицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в третьем уравнении:
| Уравнения | Переменные | |
| х 3 | х 4 | |
| а 23 | а 24 |
Достаточное условие идентификации для третьего уравнения не выполняется (определитель матрицы =0), т.е. уравнение неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу, не является идентифицируемой исходя из достаточного условия идентификации.
