Косвенный метод наименьших квадратов

В зависимости от вида системы одновременных уравнений коэффициенты структурной модели могут быть оценены различными методами. Наиболее распространен косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), который применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений.

Процедура применения КМНК состоит из следующих этапов:

1. Структурные уравнения системы проверяются на идентифицируемость.

2. Если все уравнения системы идентифицируемы, то структурная модель преобразуется в приведенную форму модели.

3. Для каждого уравнения модели приведенной формы обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты ().

4. Коэффициенты приведенной формы модели преобразуются в коэффициенты а и b структурной модели.

Рассмотрим применение КМНК на примере идентифицируемой эконометрической модели:

Для построения этой модели используем следующие данные:

Регион	у₁		у₂		х₁		х₂
		-2		-1,2		-1,4		-0,4
		-1		-0,2		-0,4		-2,4
				0,8		0,6		-1,4
				1,8		-0,4		1,6
				-1,2		1,6		2,6
Средние			6,2		2,4		3,4

Приведенная форма исходной модели имеет вид:

Коэффициенты каждого уравнения приведенной формы модели применим обычным МНК. В качестве значений эндогенных и экзогенных переменных будем использовать их отклонения от средних уровней, т. е. = и = .

Для первого уравнения приведенной формы система нормальных уравнений имеет вид:

Используя значения отклонения переменных от их средних уровней, получим:

Решая данную систему методом определителей, найдем коэффициенты и и построим первое уравнение прогноза для модели приведенной формы:

Аналогично, применив МНК для второго уравнения модели приведенной формы, получим второе уравнение прогноза:

Таким образом, приведенная форма модели имеет вид:

Вернемся от модели приведенной формы к ее структурной форме, т. е. к исходной системе уравнений:

Из первого уравнения модели приведенной формы исключим фактор х₂. Для этого выразим его во втором уравнении через х ₁и у ₂:

Подставим выражение для х ₂ в первое приведенное уравнение:

Значит, первое структурное уравнение прогноза имеет вид:

Чтобы найти второе уравнение структурной модели, из второго уравнения модели приведенной формы исключим х ₁, выразив его в первом уравнении через х₂ и у ₁и подставив во второе приведенное уравнение: