Зонная теория твердых тел

До сих пор мы рассматривали движение электронов в металле как свободное движение внутри «потенциального ящика» с вертикальными стенками и плоским дном. В действительности дело обстоит сложнее. Помимо свободных электронов в металле имеются положительные ионы. Они создают внутри металла электрическое поле, влияющее на движение свободных электронов. Это относится и к другим твердым телам. В любом кристаллическом твердом теле имеется периодическое электрическое поле, создаваемое частицами, находящимися в узлах кристаллической решетки. Дальнейшим развитием квантовой теории металлов и других типов твердых тел явилась зонная теория. В зонной теории определяются энергетические уровни электронов, движущихся в периодическом поле кристалла. Как известно, электроны в отдельном атоме распределяются только по дискретным энергетическим уровням этого атома. При объединении N атомов в твердое тело энергетические состояния электронов изолированных атомов изменяются. Периодическое электрическое поле кристаллической решетки, взаимодействие между атомами существенно влияет на энергетические уровни электронов в твердом теле. Результатом этого влияния является расщепление энергетических уровней электронов. Каждый энергетический уровень атома расщепляется на N новых, близко расположенных уровней, которые образуют энергетическую полосу или

Е Е

Е _д

Рис.13.5

зону разрешенных энергий. Таким образом, вместо системы дискретных энергетических уровней энергии, которой характеризовался отдельный атом (Рис.13.5), в кристалле появляется система энергетических зон разрешенных энергий (Рис.13.5). Расстояние между подуровнями в зоне обычно ничтожно мало, а ширина самой зоны определяется природой атомов кристалла и его строением. Разрешенная энергетическая зона состоит из N близких уровней, где N – общее число атомов твердого тела. В 1м³ N~10²⁸ - 10²⁹ атомов. Такой же порядок величины имеет и число уровней в зоне. Энергии соседних уровней в зоне отличаются на 10^–28эВ. Общая ширина разрешенной зоны составляет несколько эВ. Зоны разрешенных энергий в кристалле разделены областями запрещенных энергий – запрещенными зонами. Е _д – ширина запрещенной зоны, она соизмерима по величине с шириной разрешенных зон. Наибольшее влияние поле решетки оказывает на внешние валентные электроны. Поэтому состояние этих электронов в кристалле претерпевает наибольшее изменение, а энергетические зоны, образованные из энергетических уровней этих электронов, оказываются наиболее широкими. Внутренние электроны, сильно связанные с ядром, испытывают лишь незначительное возмущение от соседних атомов, поэтому их энергетические уровни в кристалле остаются практически столь же узкими, как и в изолированных атомах.

Для изображения энергетических зон кристалла пользуются обычно упрощенной энергетической схемой, на которой изображают только две разрешенные энергетические зоны: валентную зону, соответствующую нормальным (невозбужденным) состояниям валентных электронов, и ближайшую к ней разрешенную зону, которую обычно называют зоной проводимости.

Свободная зона (зона проводимрсти)

Валентная зона

Рис. 13.6

Проводники, полупроводники и изоляторы в зонной теории.

Зонная теория объясняет деление веществ на проводники, полупроводники и изоляторы прежде всего заполнением валентной зоны электронами. Энергия, которую приобретает электрон под действием электрического поля источника тока составляет обычно 10^-410^–8эВ. Ее вполне достаточно для внутризонных переходов. Но для того, чтобы перевести электрон из одной зоны в другую, необходимо затратить энергию в несколько эВ.

Поэтому, если валентная зона заполнена электронами не полностью, т.е. имеются свободные энергетические уровни, то электрон сможет изменять свою энергию под действием внешнего электрического поля, т.е. участвовать в проводимости. Такой кристалл является проводником.

Свободная зона

Валентная зона

В случае металла валентную зону называют зоной проводимости. Однако проводником может оказаться и такой кристалл, в котором валентная зона полностью заполнена. Дело в том, что при образовании энергетических зон в кристалле возможно перекрытие валентной и следующей свободной зоны. В этом случае объединенная зона окажется заполненной не полностью и кристалл будет проводником.

Если в кристалле полностью заполненная валентная зона отделена от зоны проводимости запрещенной зоной, то в отсутствие внешнего возбуждения (нагревания или облучения) кристалл не электропроводен. Изоляторами считают вещества с Е _д > 3эВ, полупроводниками – вещества с Е _д <3эВ.

Свободная зона