Коэффициент множественной корреляции представляет собой линейную меру зависимости между истинным откликом и предсказанным откликом модели . можно использовать как аналогичную меру зависимости между истинным откликом и регрессорами .
В случае парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента частной корреляции , то есть .
Для измерения наличия линейной зависимости между двумя величинами используют коэффициент корреляции Пирсона (22).
(22)
где
- среднее значение величины ;
- среднее значение величины .
В качестве величин и могут выступать как регрессоры так и отклик модели. Таким образом, корреляция Пирсона измеряет линейную зависимость между двумя любыми параметрами модели (например, между двумя регрессорами, между регрессором и откликом).
Свойства коэффициента корреляции Пирсона :
1. изменяется в интервале от —1 до +1.
2. Знак означает, увеличивается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (положительный ), или уменьшается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (отрицательный ).
|
|
3. указывает, как близко расположены точки к прямой линии. В частности, если или , то имеется абсолютная (функциональная) корреляция по всем точкам, лежащим на линии (практически это маловероятно); если , то линейной корреляции нет (хотя может быть нелинейное соотношение). Чем ближе к крайним точкам (±1), тем больше степень линейной связи.
4. Величина обоснована только в диапазоне значений и в выборке. Нельзя заключить, что он будет иметь ту же величину при рассмотрении значений или , которые значительно больше, чем их значения в выборке.
5. и могут взаимозаменяться, не влияя на величину ().
6. Корреляция между и не обязательно означает соотношение причины и следствия.
С целью более точного выявления отношения между двумя переменными необходимо избавиться от влияния третьей переменной. Рассмотрим пример 3-х переменных и исключим влияние переменной . Выражение (23) рассчитывает коэффициент частной корреляции.
(23)
Для использования выражения частной корреляции необходимо рассчитать все корреляции Пирсона.