Предел функции на бесконечности. Определение 4.2.Число называется пределом функции при , стремящемся к бесконечности, если для любого полож

Определение 4.2. Число называется пределом функции при , стремящемся к бесконечности, если для любого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство . Символически это записывается так: . Если , то пишут , если , то – .

Коротко определение предела функции на бесконечности можно записать следующим образом:

.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Определение 4.3. Если предел , то функция называется бесконечно малойпри . Если предел , то функция называется бесконечно малойпри .

Пример 4.2. Примеры бесконечно малых функций:

а) при ; б) при ; в) при .

Определение 4.4. Функция называется бесконечно большой при , если для любого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство . Обозначают так: , причем если , то , если , то .

Коротко это определение можно записать так:

.

Определение 4.5. Функция называется бесконечно большой при , если для любого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство . Обозначают так: .

Коротко это определение можно записать так:

.

Подобным образом определяются также пределы:

, , , .

Пример 4.3. Примеры бесконечно больших функций:

а) при ; б) при ; в) при .