Система координат, що використовується в маркшейдерській справі

Діюча В нашій державі єдина, загальнодержавна прямокутна система координат 1942 р. була введена для раціонального картографування i для зручності розв'язування за планами i картами численних народногосподарських завдань, включаючи завдання геологічного картування території, розвідки і розробки надр.

Положення точок фізичної поверхні 3емлі визначаються координатами. які характеризують розташування точок відносно вихідних площин, i точок, що визначають обрану систему координат.

Географічна система координат об’єднує під загальною назвою дві системи: астрономічну і геодезичну. В астрономічній системі координати точок визначаються відносно напрямків прямовисних ліній у точках земної поверхні. а в геодезичній - відносно нормалей до референц-еліпсоїда. Ці системи пов’язані собою через відхилення прямовисних ліній.

Елементами географічної системи
координат є: площина екватора, вісь обертання Землі, яка перпендикулярно до екватора; площина початкового меридіана, за який за міжнародною угодою прийнято Гринвіцький меридіан.

Положення проекцій точки на поверхні еліпсоїда визначається координатами: геодезичною широтою і геодезичною довготою.

Географічна система координат єдина для всієї земної кулі. Вона широко використовується при розв’язуванні задач астрономії, сферичної геометрії і картографії.

Елементами просторової полярної системи координат: є горизонтальна площина; прямовисна лінія в ролі осі; початкове положення рухомого радіуса-вектора і центр координат системи. Положення точки визначається трьома координатами: горизонтальним кутом між площинами; вертикальним кутом між горизонтальною площиною і радіусом-вектором, що проходить через точку, яка визначається; похилою відстанню від центра координат до точки радіуса-вектора. Дана система знаходить широке застосування в топографічній і маркшейдерській зйомках. В основу системи плоских прямокутних координат була покладена проекція Гаусса-Крюгера. Теоретична розробка її належить великому німецькому математику К.Ф.Гауссу (1777 - 1855), який запропонував рівнокутну проекцію еліпсоїда на площині, а обчислення формул, зручних для практичного використання цієї проекції, виконав Л.І.Крюгер (1857 - 1923). У рівнокутній проекції Гаусса кути зображаються без викривлення, зберігаються подібні фігури на сфері і в проекції при досить малих розмірах цих фігур.

У наш час всі топографічні карти і плани місцевості, вся спеціальна гірнича документація нашої держави (маркшейдерські плани кар’єрів і шахт) складаються в прямокутній системі плоских координат і в абсолютних відмітках. Математична основа єдиної системи плоских прямокутних координат детально вивчається в курсі «Геодезія».

Єдина система плоских прямокутних координат має такі позитивні якості:

1. У межах шести - і трьохградусних зон зображення ділянок сферичної рівневої поверхні в проекції Гаусса-Крюгера мають допустимі викривлення. Тому при топографічних і маркшейдерських зйомках немає потреби вводити поправки в результати вимірювань за приведення їх на горизонтальну площину проекції, що спрощує обчислення.

2. Координатні осі системи мають орієнтування за сторонами світу, а одержана на площині прямокутна сітка є досить зручною для графічних побудов і розв’язування різнобічних гірничотехнічних завдань.

3. Дозволяє узагальнювати зйомки різних районів при складанні зведених планів (карт) місцевості. Зокрема, всі плани одного масштабу в одній зоні на всіх широтах мають однакову орієнтацію, а тому всі планшети планів у межах однієї зони можуть бути склеєні між собою без розривів і перекриття.

 

Орієнтування ліній

Орієнтувати лінію місцевості (гірничі виробки) — це значить знайти їй
напрямок у просторі відносно якого -
небудь іншого напрямку, що прийнято
за початковий горизонтальний кут між напрямком i лінією, що орієнтується, називається орієнтирним кутом.

За вихідний у маркшейдерській справі беруть напрямок справжнього (географічного) меридіана, магнітного

меридіана або осьового меридіана зони

(вісь Ох. або лінія, паралельна їй).

Залежно від обраного вихідного напрямку орієнтирні кути утворюють

справжній азимут, магнітний азимут, дирекційний кут або румб.

На денній поверхні або в підземних гірничих виробках напрямок справжнього меридіана можна одержати за спеціальними астрономічними спостереженнями, а також за допомогою спеціальних приладів — гірокомпасів або гіротеодолітів.

Кут, що відлічується за ходом годинникової стрілки від північного напрямку справжнього меридіана до напрямку на дану лінію, називається справжнім азимутом.

Напрямок магнітного меридіана визначається за допомогою приладів з магнітною стрілкою (компас або бусоль).

Кут, що відлічується від північного напрямку магнітного меридіана за ходом годинникової стрілки до напрямку на дану лінію, називається магнітним азимутом.

Магнітний меридіан, як правило, не співпадає зі справжнім у даній точці земної поверхні, утворюючи з ним деякий кут, що називається схиленням магнітної стрілки. 3наючи йог0 величину в даній точці, можна здійснити перехід від магнітного азимута напрямку до справжнього за формулою

, (2.1)

де — магнітний азимут, — схилення магнітної стрілки.

Тобто справжній азимут напрямку дорівнює магнітному азимуту плюс схилення магнітної стрілки зі своїм знаком.

У різних точках земної кулі схилення магнітної стрілки має різні значення. Так, на території України його величина змінюється від 6,1. ° до +8,9°. Схилення магнітної стрілки в одній і тій же точці суттєво змінюються впродовж часу. Розрізняють вікові (на 22,5° за 500 років), рокові (д0 ±8') i добові (порядка ±15" i більше) зміни схилення магнітної стрілки. Крім того, внаслідок магнітних бурь, можуть виникати випадкові зміни схилення магнітної стрілки. У районах магнітних аномалій, пов'язані, як правило, із заляганням залізних руд, використання магнітної стрілки для орієнтування ліній взагалі неможливе.

При зображенні земної поверхні і підземних гірничих виробок у проекції Гаусса-Крюгера для орієнтування ліній в межах кожної зони за вихідний беруть меридіан зони (вісь Ох).

Кут, що відлічують від північного напрямку осьового меридіана зони або лінії, паралельної їй, за ходом годинникової стрілки до напрямку на дану лінію. називають дирекційним кутом.

На відміну від азимутів, дирекційний кут лінії в 6удь-якій їі точці зберігає свою величину. Тому орієнтування ліній при виконанні маркшейдерсько-геодезичних робіт виконується за допомогою дирекційних кутів.

Зв'язок дирекційних кутів двох ліній з горизонтальним кутом між ними розглянемо на рис. 2.1. Згідно з позначеннями маємо:

,

Де х = ,

тоді

Якщо відомо горизонтальний кут А, , що лежить ліворуч за ходом полігону, то дирекційний кут дорівнює:

,

де = - . Тоді

(2.3)

Отримані для конкретного випадку формули (2.2) i (2.3) справедливі для визначення дирекційного кута будь-якої наступної сторони.

Тоді для загального випадку можна записати:

 

(2.4)

 

Рис. 2.1. 3в'язок між орієнтирними
кутами

Таким чином, дирекційний кут наступної сторони дорівнює дирекційному куту попередньої сторони плюс (або мінус) 180° i мінус правий (або плюс лівий) за ходом вимірювань горизонтальний кут.

На основі формул (2.2)-(2.4) може бути розв'язана зворотна задача - визначення горизонтального кута (правого або лівого за ходом) між двома сторонами з відомими дирекційними кутами.

У деяких випадках практики орієнтування ліній на місцевості виконується за допомогою румбів.

Румб - це гострий кут, що відлічується від вихідного меридіана до даного напрямку. Рvм6 змінюється від 0°до 90° i супроводжується найменуванням чверті відносно сторін світу (рис. 2.2). У маркшейдерській справі часто користуються чисельними значеннями румбів (без вказівки четверті) - табличними кутами.

Співвідношення між дирекційними кутами (азимутами) i румбами (табличними кугами) за четвертями, встановлено згідно зі схемою на рис. 2.2.

Обробка результатів вимірювань на місцевості, що проводиться при складанні планів, розв'язуванні ряду при проектуванні о6'ектів та підготовці геодезичних даних для винесення, проекту н натуру, безпосередньо, пов’язана з розв'язуванням прямої i зворотної геодезичної задачі.

Пряма геодезична задача. За відомими координатами точки 1 (; ) лінії 1-2; дирекційним кутом цієї лінії і їі горизонтальним прокладанням , треба визначити координати точки 2 (рис. 2.2). Згідно з цим рисунком

 

 

Рис. 2.2. Зв'язок румбів з дирекційними кутами

(2.5)

Контроль:

Слід пам’ятати, що знаки приростів координат залежать від чверті, що визначається дирекційним кутом даного напрямку.

Тоді координати точки 2 визначаються за формулами:

(2.6).

Прирости координат і координати шуканої точки обчисляють з точністю, що відповідає точності вимірювання горизонтальної довжини лінії.

Зворотна геодезична задача. За відомими координатами точок 1 () і 5 () треба визначити горизонтальне прокладання сторони і дирекційний кут напрямку (рис. 2.2)

Згідно з рис. 2.2 i формулами (2.6) можна записати:
(2.7)

За знайденими значенням приростів координат і , розв'язуючи прямокутний трикутник, обчислюємо табличний кут:

звідки:

За знаками приростів координат і визначають, в якій чверті лежить даний напрямок. Потім, керуючись співвідношенням між табличними i дирекційними кутами, знаходимо дирекційний кут напрямку (рис. 2.2).

3наючи дирекційний кут напрямку i прирости координат, визначають горизонтальне прокладання сторони:

(2.10)

 

3а формулою (2.10) значення горизонтального прокладання сторони визначаються тричі, а збіг результатів служить контролем розв'язування задачі.