Экономическое содержание и математическое моделирование распределительных нетранспортных задач

 

I. Известна программа выполнения продукции на период. Эта программа может быть выполнена на разных станках, а также известны фонд эффективного рабочего времени каждого исполнителя, часовая производительность каждого из исполнителей при выработке каждого вида продукции. Известны затраты по выполнению продукции у разных исполнителей.

i – индекс исполнителя (отдельной машины, рабочего, цеха, участка), i=1,2…m;

j – индекс вида продукции (работы), j=1,2…n;

m – количество рабочих (станков);

n – число видов продукции (работ);

b_i – фонд эффективного рабочего времени i-исполнителя в планируемом периоде в часах;

λ_ij – часовая производительность j-продукции у i-исполнителя;

Λ=[ λ_ij]_mxn – известно;

s_ij – себестоимость производства единицы j-продукции у i-исполнителя;

S=[ s_ij] _mxn – известно;

P_j – вектор показателей, которые характеризуют объёмы выпуска продукции (выполнения работ) по всем видам – известно;

Наименование исполнителя	Фонд эффективного рабочего времени	P1 ………………… Pj …………………. Pn
производительность / себестоимость
. . . i . . . m	b1 . . . bi . . . bm	Λ=[ λij]mxn / S=[ sij] mxn

 

Найти план распределения производственного задания по выпуску продукции (выполнения работ) между исполнителями, при котором задание было бы выполнено с минимальными суммарными затратами.

x_ij – затраты эффективного рабочего времени у i-исполнителя на произведение j-продукции;

Х=[ x_ij]_mxn – искомые величины.

Целевая функция:

 

s’_ij – себестоимость часового объёма выпуска продукции определённого вида на определённом оборудовании.

 

Система ограничений:

– суммарные затраты эффективного рабочего времени на выполнение всех видов работ не должен превышать фонда, которым располагает i-рабочий в плановом периоде;

– суммарный объём выпущенной продукции j-вида у всех m исполнителей должен быть равен производственному заданию;

 

II. На предприятии известна программа выпуска продукции по видам, которая может быть выполнена разными исполнителями (на разных участках). В условии задачи известны: фонд эффективного рабочего времени каждого исполнителя в плановом периоде, показатели норм затрат эффективного рабочего времени на производство различных видов продукции на разном оборудовании, а также прибыль от реализации единицы продукции, выработанной разными исполнителями.

 

Наименование исполнителя	Фонд эффективного рабочего времени	P1 ………………… Pj …………………. Pn
нормы затрат / прибыль
. . . i . . . m	b1 . . . bi . . . bm	A=[ aij]mxn / C=[ cij] mxn

 

 

i – индекс исполнителя (отдельной машины, рабочего, цеха, участка), i=1,2…m;

j – индекс вида продукции (работы), j=1,2…n;

m – количество рабочих (станков);

n – число видов продукции (работ);

b_i – фонд эффективного рабочего времени i-исполнителя в планируемом периоде в часах;

a_ij – показатель нормы затрат на производство j-продукции у i-исполнителя;

A=[ а_ij]_mxn – известно;

с_ij – показатель прибыли от единицы j-продукции у i-исполнителя;

С=[ с_ij] _mxn – известно;

P_j – вектор показателей, которые характеризуют объёмы выпуска продукции (выполнения работ) по всем видам – известно.

Требуется найти план распределения производственного задания между исполнителями, при котором это задание было бы выполнено с максимальной суммарной прибылью от реализации всей продукции.

x_ij – объём (количество) j-продукции выработанной i-исполнителем;

Х=[ x_ij]_mxn – искомые величины.

 

Целевая функция:

Система ограничений:

 

При решении этой системы линейных уравнений и неравенств, нужно найти такие неотрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала максимальное значение.