Общая теория наматывания

При выводе общего уравнения наматывания ограничимся рассмотрением только двух случаев относительного перемещения глазка нитеводителя (бегунка) и тела намотки, характерных для кольцепрядильных и кольцекрутильных машин.

1. Глазок нитеводителя совершает сложное движение, кото­рое состоит из поступательного движения вдоль оси тела намот­ки и вращательного движения вокруг той же оси. Тело намотки
имеет только вращательное движение. В этом случае точка М
набегания нити на тело намотки (рис. 1) повернется на угол

(1)

где — угол поворота тела намотки;

₂ — угол поворота глазка нитеводителя вокруг оси тела на­мотки.

2. Когда глазок нитеводителя совершает сложное движение,
тело намотки совершает также два движения: вращательное и возвратно - поступательное вдоль своей оси. В этом слу­чае угол поворота точки набегания можно получить по формуле (1), но закон пе­ремещения ее вдоль оси тела намотки или вдоль образую­щей зависит от законов воз­вратно-поступательного дви­жения как глазка нитеводи­теля, так и тела намотки.

По такой схеме работа­ют кольцепрядильные и кольцекрутильные машины с подвижной кольцевой планкой и подвижным вере­тенным брусом.

Рис. 1. Схема наматывания ни­ти на тело вращения произволь­ной формы

 

Пусть за время dt на тело намотки намотается нить длиной dL (рис. 1):

 

(1)

 

где — скорость наматывания.

За это же время точка М переместится вдоль оси тела на­мотки на величину :

(2)

где — угол между осью вращения и касательной к образую­щей тела намотки в точке М;

— угол между касательной к витку и касательной к кон­туру поперечного сечения тела намотки в точке М.

Из прямоугольных треугольников ВКМ, ВКС и ВСМ следует, что

(3)

где — угол между касательной к витку в точке набегания нити и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения тела на­мотки (плоскостью XOZ).

Угол определяется по формуле

(4)

где — координаты точки М;

— производные координат по .

Подставляя в уравнение (2) значение из уравнения (3), а из уравнения (4), получим общее уравнение наматывания в дифференциальной форме

 

(5)

Отсюда скорость перемещения точки набегания М вдоль оси тела наматывания

 

(6)