Системы линейных уравнений. Виды систем линейных уравнений

Виды систем линейных уравнений

Система n линейных уравнений с n неизвестными:

[1.9], где в₁, в₂,…., в_n-свободные члены; х₁, х₂,….х_n-неизвестные; а_ij- коэффициенты при неизвестных.

Виды систем линейных уравнений

1) Система линейных уравнений называется совместной, если имеет хотя бы одно решение; система линейных уравнений называется несовместной, если не имеет решений.

2) Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю; система линейных уравнений называется неоднородной, если хотя бы один из свободных членов не равен нулю.

3) Система линейных уравнений называется определённой, если она имеет единственное решение; система линейных уравнений называется неопределённой, если она имеет более одного решения.

Решить систему линейных уравнений значит найти совокупность чисел х₁=к₁, х₂=к₂, ….., х_n=к_n, или доказать что решений нет.

Две системы называются равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.

Пример

1) , х₁=10, х₂=0- совместная, определённая система;