Мала теорема теорії двоїстості

Якщо одна із задач двоїстої пари має оптимальний розв’язок, то його має й інша задача, при чому екстремальні значення цільових функцій збігаються.

Якщо ж цільова функція однієї з задач – необмежена, то інша задача не має допустимого плану.

Економічне значення теореми

1. В оптимальному для обох задач розв’язку сума виручки дорівнює (F(x)) сумі виручки від продажу ресурсів (Ф(z))

2. Якщо цільова функція прямої задачі не обмежена, то не знайдеться таких цін, які б скомпенсували нескінченне значення (F(x)).

Двоїстий симплекс метод

Для розв’язання пари двоїстих задач, достатньо розв’язати одну з них: якщо розв’язана перша задача і вона має оптимальний розв’язок, то оптимальне значення змінних прямої задачі шукаємо в стовпчику вільних членів, а оптимальне значення двоїстої задачі шукають в рядку оцінок в оптимальному плані прямої задачі з врахуванням відповідностей ; (9)

Якщо розв’язали двоїсту задачу, то її розв’язки є вільними членами останньої таблиці, а розв’язки прямої задачі є оцінками змінних відповідно співвідношенню (9)

Якщо змінна двоїстої задачі залишилася у базисі, то відповідна їй змінна прямої задачі є вільною і дорівнює 0.