Определение краевой критической нагрузку на грунт

Соответствует случаю, когда в единственной точке в основании под краем ленточного фундамента возникает предельное состояние. Для определения р* рассмотрим простейший случай, когда основание неводонасыщенное, линейно-деформируемое, однородное и изотропное, а напряжение от собственного веса грунта распределяется по закону гидростатики, т.е.:

Распределение напряжений в рассматриваемом грунтовом массиве при z>0 в любой точке M (z, α) можно определить от собственного веса грунта следующим образом:

где d - глубина от дневной поверхности, γ - удельный вес грунта. Это означает, что напряжения σzg и σxg являются главными.
Максимальные и минимальные главные напряжения от действия полосовой нагрузки р-q на ширину b можно определить по известным соотношениям, т. е.:

где α - угол видимости.
Суммарное значение главных напряжений в любой точке можно определить таким образом:

Предельное напряженное состояние в точке M(z, а) может реализоваться, если напряжения (8.10) будут удовлетворять условию предельного состояния:

Подставляя σ1,3 из (8.10) в (8.11), получим:

Уравнение (8.10) представляет собой геометрическое место точек, где выполняется условие (8.11). Координаты этих точек z и α можно получить, решая (8.12) относительно z, т. е.:

Это уравнение кривой очертания области предельного равновесия и имеет максимальную ординату zmax (рис. 8.3) в зависимости от р. Ее можно найти, взяв производную dz/dα и приравняв ее нулю, т. е.:

отсюда следует, что z = zmax, когда cosα = sinφ, т. е. α = п/2-φ и sinα = соsφ.
Тогда, подставив это выражение в (8.13), получим максимальное значение z в виде:

Отсюда легко определить максимальную ординату области предельного равновесия в зависимости от заданного значения граничной нагрузки р.

Полагая Zmax = 0, получим значения начальной критической нагрузки, т. е. имеем:

Это выражение без учета сцепления грунта было впервые получено Н.П. Пузыревским. Для случаев отсутствия трения (φ = 0, с ≠ 0), к которым можно отнести жирные глины и слабые водонасыщенные глины в нестабилизированном состоянии уплотнения, получим:

Начальная критическая нагрузка является совершенно безопасной для грунтового основания. Однако при этом не полностью используются резервы несущей способности основания. Поэтому полагают, что расширение области предельного равновесия на глубину Zmax = b/4 несущественно влияет на несущую способность основания, а зависимость осадки от нагрузки при этом остается линейной. Следовательно, для определения осадок основания при р<р* можно использовать аппарат теории упругости.
Подставляя zmax = b/4 в (8.16), получим так называемое нормативное сопротивление грунта:

Это выражение можно представить в виде трехчленной формулы:

где Mγ, Mq, Mc- безразмерные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения φ, и вычисляются по формулам:

Опыт использования формулы (8.21) и наблюдения за осадками сооружения позволили еще больше увеличить диапазон между р* и Rн - последнее получило название расчетного сопротивления грунта основания Rр и рекомендуется СНиП 2.02.01-83 и определяется выражением вида:

где γс1, γс2 - коэффициенты условий работы, принимаемые по таблицам СНиП; к - коэффициент надежности, принимаемый равным 1, если прочностные характеристики грунта φII и сII определены непосредственно по результатам испытания, и равным 1,1, если они приняты по справочным таблицам; Mγ, Mq, Mc - коэффициенты, определяемые по (8.21) и принимаемые по СНиП; kz-коэффициент, принимаемый равным 1 при ширине подошвы фундамента b≤10 м, а при b≥10 м - kz = Z0/b + 0,2, где Z0 = 8 м; b - ширина подошвы фундамента (м), γII - удельный вес грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (кН/м3); γ’II - удельный вес грунтов, залегающих выше подошвы фундамента; - приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала:

где hs - толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны подвала (м); hcf - толщина пола подвала (м); γcf - расчетный удельный вес материала пола подвала; db - глубина подвала, равная от уровня планирования до пола подвала (м); для сооружений с подвалом шириной В≤20 м и глубиной более 2 м принимается db = 2 м, при ширине подвала В≥20 м принимается db = 0; сII - расчетное сцепление несущего слоя грунта.
В заключение отметим, что расчет осадки оснований сооружений при условии, когда среднее давление р под подошвой фундамента не превышает R, при ширине фундамента более 10 м практически выполняется всегда. Поэтому проверка условия р≤R для плитных фундаментов размером 20x30, 40x50, а иногда и 100x100 является бессмысленной. В таких случаях целесообразно пользоваться другим решением, исключающим ширину фундамента из формулы для определения расчетного сопротивления.

27)Определение напряжения от сосредоточенной нагрузки.

Составим расчётную схему данной задачи, представив грунтовое основание, как упругое полупространство.

Графическое представление условий (расчётная схема) задачи для определения напряжений в массиве грунта от сосредоточенной силы.

По условиям задачи необходимо определить значения вертикальных напряжений σ _z и касательных напряжений τ _zx; τ _zy в точке М, расположенной на площадке, параллельной плоскости, ограничивающей массив от действия сосредоточенной силы Р.

Решим эту задачу в три этапа:

1. Определим σ_R – в радиальном направлении перпендикулярно R (в т. М)

2. Определим σ_R' – в радиальном направлении (приложенном к площадке, параллельной плоскости ограничивающей массив).

3. Определим σ_z;τ_zx;τ_zy.

1 этап решения задачи:

Допустим, что под действием силы Р точка М переместилась в точку М₁. Обозначим S – перемещение точки М. Тогда можно записать:

Мы получили перемещение точки М (см. выше приведённый рисунок).

В представленной зависимости осадка точки будет прямо пропорционально завесить от косинуса угла β и обратно пропорционально радиусу расположения точки, где А – коэффициент пропорциональности.

Определим относительное перемещение точки:

Согласно первому постулату теории упругости между напряжениями и деформациями должна быть прямая зависимость, следовательно:

Радиальное напряжение в точке М.

В этой формуле В – коэффициент пропорциональности. Для определения σ_R необходимо определить произведение коэффициентов АВ.

σ_R – определяется по методу, используемому в сопромате («метод сечений»: мысленно разрезают балку, одну часть отбрасывают и оставшуюся часть уравновешивают).

Расчётная схема для определения радиальных напряжений в грунте.

Для решения данной задачи поступим аналогичным образом. Рассматрим полушаровое сечение радиусом R и заменим отброшенное пространство напряжениями σ_R. Рассмотрим изменение β в пределах dβ. Составим уравнение равновесия на ось Z: