Вопрос 3. Сложные колебания. Теорема Фурье

Всякое сложное колеб может быть предст в виде суммы гарм колебаний, частота кот равна частоте этого колебания. Теорема Фурье

S(t)=A₀+A₁cos(ω₁t+φ₀₁)+A₂cos(ω₂t+φ₀₂)+….

Цикл частота: ω₁=2π/T, где Т – период сл колеб. ω₂=2ω₁, ω₃=3ω₁… и тд

Амплитуды гармоник А₀, А₁, А₂… А_n опред по спец формулам (на ЭВМ из-за сложности): сов-ть гармоник, предст графически в осях амплитуды и частоты или цикл частоты, наз спектром сл колеб. В общем случае он является суммой гарм колеб S₁(t) и S₂(t). S(t)= S₁(t)+S₂(t), если S(t)=4sin((π/2)t)+1-sin(4πt).

Вопрос 4. Мех волны. Уравнение плоской волны. Поток энергии и интенсивности волн.

Мех волной наз мех возмущение, распр в пространстве и несущие энергию. Различают 2 осн типа мех волн: упругие (распр упругих деформаций) и волны на пов-ти жидкости. Волны на пов-ти воды предст собой черед гребни и впадины, кот перемещ по её пов-ти с нек-рой скоростью. Она назыв с-тью распр волны. Опис показ, что хотя гребни и впадины кажутся движ на пов-ти воды. Распр-е волны связано с переносом частиц жидкости: част среды, захв волн процессом, колеблются около положения равновесия. Частота волны опред частотой колеб источника точки S, уч в волн процессе, от координат её равновесного положения и времени. Для волны, распр вдоль оси Ох эта зав-ть выр в след виде: S=f(x,t). Если S и х совпадают, то волна наз продольной, если они перпендикулярны, то поперечной.

Уравнение плоской волны.

Пусть волна распр вдоль оси Ох без затух так, что амплитуда колеб всех точек одинаковы.

Зададим колебания точки с корд х=0 (ист колебания) ур S₀=Acos(ωt). До точки с некот корд х (то есть до точки 2) возмущение от нач корд дойдет через некот время τ (τ=х/V). Поэтому, колебания этой точки запаздывает: S=Acos[ω(t-τ)]. Тк время и с-ть распр волны связаны зав-тью, то получим: S=Acos[ω(t-(х/V))]. Это ур плоской волны. Ур пл волны назв опред смещение люб точки, уч в волн процессе, в любой момент времени t. Аргумент при cosφ=ω(t-(х/V)) назыв фазой волны. Мн-во точек, имеющих одновр один фазу, наз фронтом волны. Для рассм случая фронтом волны будет плоскость х=const (п-ть перпендикулярна Ох), всем точкам кот соотв один фаза, отсюда и название, плоская волна. С-ть распр фикс фазы колебаний наз фазовой с-тью. Кроме неё, различ групповую с-ть, кот вводят, когда реал волна не может быть представлена одним гарм ур, а явл суммой группы синусоидальных волн. Длиной волны наз расстояние между 2 точками, фазы кот в один и тот же момент времени отл на 2π.

λ=VT, ν=1/T, λ=V/ν

Энерг хар-ки мех волны при распр.

При распр мех волны в пр-ве с теч времени в колеб движ вовлекается все больший объем среды и волна перен энерг к более удал точкам среды.

1. Кол-во энергии, переносимое волной в ед времени черз пов-ть, наз потоком энергии через эту пов-ть: Ф=dE/dt. Поток энергии величина скалярная [Ф]=1Вт=1Дж/с.

2. Кол-во энергии, переносимое волной в ед времени через ед площадку, распол перпендикулярно рапср волны наз плотностью потока энергии. I=Ф/S. I – вел-на скалярная, [I]=1Вт/м²

Средняя энергия, перенос волной в ед времени через ед площадку, расп перпен напр волны, наз интенсивностью волны. [1Вт/м²]