Тема 5. Средние величины

Средние величины – одна из наиболее распространенных форм статистических показателей. Используются различные степенные средние: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние: мода и медиана. Выбор вида средней арифметической или гармонической обусловлен характером исходных данных. Прежде чем приступить к непосредственному расчету, необходимо четко уяснить, соотношением каких показателей является средняя в данном конкретном случае.

Средняя хронологическая взвешенная для дискретного ряда:

Средняя хронологическая взвешенная для интервального ряда:

Средняя арифметическая невзвешенная:

Взвешенная средняя гармоническая

Простая средняя гармоническая

Средняя геометрическая взвешенная

Средняя геометрическая невзвешенная

Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

+

Х_мо – начальное значение модального интервала,

-величина модального интервала,

частота интервала, предшествующего модальному,

- частота модального интервала,

частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это значение признака, которое расположено в середине ранжированного ряда. В интервальных рядах при определении моды и медианы сначала находят модальный и медианный интервалы, а затем по интерполяционным формулам исчисляют и сами показатели.

Х_ме – начальное значение интервала, содержащего медиану

величина медиального интервала,

частота интервала, предшествующего медианно - интервалу,

- частота медианного интервала,

Моду и медиану можно также определить на основе графического изображения ряда. Мода определяется по гистограмме распределения, а медиана – по кумуляте.