Равновесие плоской системы связанных тел

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

_______________________________________________________

Н.А. МАСЛЕННИКОВ, В,М, ПЕТРОВ

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

СБОРНИК ЗАДАНИЙ

ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

Для студентов ФБФО, изучающих предмет в один семестр

Методические указания

 

Санкт-Петербург

УДК 624.014:625.08.001.24

 

Рецензент:

В.П. Колосов - к-т техн. наук, доцент СПбГАСУ

 

Н.А. Масленников, В.М. Петров Теоретическая механика. Сборник заданий для расчетно-графических работ. Методические указания – СПб: СПбГАСУ, 2016. - 27 с.

Библ.: 5 назв. Таб. 4, рис. 4.

 

Предназначены для студентов дневной и вечерней формы обучения

 

«Теоретическая механика»

 

Методические указания рекомендованы на заседании кафедры «Механики» от 16.10.2016 г., протокол № 2

 

 

Методические указания публикуется в

Авторской редакции

 

© Н.А. Масленников, В.М. Петров 2016

Содержание расчётно-графических работ

РГР № 1. Равновесие плоской системы связанных тел..

РГР № 2. Теорема об изменении кинетической энергии.

РГР № 3. Принцип возможных перемещений для определения реакций опор в шарнирной балке

 

Порядок получения индивидуального задания

Исходные данные для выполнения каждой работы студент выписывает из приведённых в каждом задании таблиц и схем в соответствии со своим шифром. Шифром являются три последних цифры номера зачётной книжки или студенческого билета. Например, номер зачётной книжки 18549: первая цифра шифра –5, вторая –4, третья –9.

Общие требования к оформлению расчётно-графических работ

Расчётно-графическая работа выполняется на стандартных листах писчей бумаги (формат А–4). Заполняется только одна сторона листа.

(см. приложение 1, стр.32). На титульном листе указываются номер и название работы, фамилия, имя и отчество студента, номера группы и специальности, индивидуальный шифр. Работа должна быть сброшюрована. Расчётная схема изображается в масштабе длин. На ней указываются все необходимые данные в численном виде (размеры, нагрузки и др.), которые выписываются из таблиц. Все расчёты приводятся в краткой форме.

Небрежно выполненные и выполненные не по шифру работы к проверке не принимаются.

 

Рекомендуемая литература

1. Павлов В.Е. Теоретическая механика: учеб. Пособие для студ. Высш. Учеб. Заведений /В.Е. Павлов, Ф.А. Доронин. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 320 с.

2. Бутенин Н.В., Яков Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. В 2-х томах. 10 изд. – М.:Лань, 2009.

3. Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике под ред. А.А. Яблонского. – М.: ЕЕ Медия, 2012. – 388 с.

4. Мещерский И. Задачи по теоретической механике. - М.:Лань, 2009.

5. Масленников Н.А. и др. Сборник заданий и руководство по выполнению курсовой работы по статике. Учебное пособие. – СПб: Петербургский гос. Ун-т путей сообщения, 2004. – 68 с.

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Равновесие плоской системы связанных тел

Задание: Определить реакции в связях системы связанных тел.

Исходные данные определяются из таблицы 3 и схем, представленных на рис. 3.

Последовательность расчёта

1. Изобразить в масштабе схему конструкции. Указать размеры и нагрузки.

2. Построить расчётную схему системы, заменив связи реакциями связей. Удалить шарнир, заменив его усилиями в шарнире.

3. Составить уравнения равновесия.

4. Определить реакции в связях, Решая уравнения равновесия, определить реакции в связях и усилия в шарнире.

 

Таблица 3

Первая цифра шифра	F1 кН	F2 кН	А м	Вторая цифра шифра	q1	q2	α0	Третья цифра шифра № схемы	В м	т кН∙м

 

 

 

 

Рис. 3 Схемы заданий РГР №3

Пример расчёта: Определить реакции опор и усилия в сечении шарнира.

 

 

• Строим расчётную схему конструкции. Для этого освобождаем её от связей, заменяя их реакциями связей. Заменяем распределённые нагрузки сосредоточенными силами, приложенными в их центрах тяжести.

 

Из∆ CBK: CB ∙cos α= 4; CB = 4/0,866 = 4,62м; BK = 4,62/2 = 2,31 м;

Q₁ = 0,5 ∙ q ₁ ∙3 = 0,5 ∙6 ∙3 = 9 кН; Q₂ = q ₂ ∙4,62 = 2 ∙4,62 = 9,24 кН;

Удаляем шарнир, заменяя его усилиями.

• Составляем уравнения равновесия и решаем их. В левой части - шесть неизвестных, в правой – только три. Поэтому сначала рассматриваем правую часть:

∑X ^пр. = 0; – C_x + Q ₂∙sin30⁰ = 0; – C_x + 9,24∙ 0,5 = 0; C_x = 4,62 кН;

∑М_С ^пр. = 0; B_y ∙ 4 – Q ₂∙cos 30⁰∙2 – Q ₂∙sin30⁰ ∙1,155 = 0;

B_y ∙ 4 – 9,24∙ 0,866 ∙2 –9,24∙ 0,5 ∙1,155 = 0; B_y = 5,335 кН;

∑М_К ^пр. = 0; – С_у∙ 4 + Q ₂∙cos 30⁰∙2 – Q ₂∙sin30⁰ ∙1,155 =0;

– С_у∙ 4 +9,24∙ 0,866 ∙2 –9,24∙0,5 ∙1,155 = 0; С_у = 2,667 кН;

Проверка:

∑Y ^пр.=2,67 + 5,335 – 9,24∙cos 30⁰ = 2,667 + 5,335 – 9,24 ∙0,866 = 0;

 

 

Рассмотрим левую часть: ∑Y ^лев.= 0; A_y – Q ₁ – C_y – F ∙sin30⁰ = 0;

A_y – 9 – 2,667 – 5 ∙0,5 = 0; A_y = 14,167 кН;

∑X ^лев. = 0; C_x – A_x – F ∙cos 30⁰ = 0; 4,62– A_x – 5∙0,866 =0; A_x = 0,29 кН;

∑М_А ^лев.= 0; – M_A – Q ₁ ∙1+ m + C_x ∙ 5 – C_y ∙ 3 – F ∙sin30⁰ ∙ 3 = 0;

– M_A – 9∙1+ 4+ 4,62∙ 5 – 2,667∙ 3 – 5∙ 0,5∙ 3 = 0; M_A = 2,6 кН∙м;

Проверка: ∑М_С ^лев= A_x ∙ 5– A_y ∙ 3 – M_A + Q ₁ ∙ 2+ F ∙cos 30⁰∙ 5 + m =

= 0,29∙ 5–14,167∙ 3 –2,6 + 9∙ 2 +5∙ 0,866∙ 5 +4 = 0,001

• Выполняем проверку для всей системы:

 

∑Y =14,167 – ∙6∙3 –5∙cos 30⁰ – 2∙4,62∙ cos 30⁰ + 5,335 =19,502 – 19,5 = 0,2; %ошибки: (0,02/19,5) ∙100% = 0,1%< 1%;

∑М_О = –2,6 + 0,29∙3,845 – 14,167∙5 + ∙6∙3∙4 + 5∙sin30⁰∙2 +

+5∙cos30⁰ ∙3,845 + 4 + 5,335∙2 = 73,445 –73,434 = 0,001;