Дифракция на двумерной дифракционной решетке

Двумерная дифракционная решетка представляет собой скрещенные перпендикулярно друг другу решетки с периодами и , причем обычно . Пусть ось X перпендикулярна щелям первой решетки, ось Y – щелям второй, а ось Z направлена перпендикулярно плоскости двумерной решетки.

Углы между падающими и дифрагированными лучами и осями X, Y, Z обозначим соответственно через и .

Очевидно, что – углы, дополняющие углы дифракции до 90⁰ (рис. 3).

Пусть на двумерную решетку нормально падает плоская волна, т.е. , , .

Тогда условия возникновения главных максимумов для излучения с длиной волны имеют вид

(9)

Углы связаны между собой соотношением:

 

, (10)

где

Выражения (9) и (10) позволяют при известных и определить периоды и решеток.

Главные максимумы (рис. 4) возникают только тогда, когда и одновременно , где и целые числа. В этом случае интенсивность света в данном направлении . Одна система максимумов располагается вдоль оси X, а вторая – вдоль оси Y.

В центре картинки находится максимум нулевого порядка, который лежит в направлении .

Если углы дифракции малы, координаты главных максимумов вдоль осей X и Y определяются соответствующими формулами:

Ось X:

, (11)

Ось Y:

, (12)

Рис. 4

где , – расстояние между дифракционной решеткой и экраном.

Если световая волна падает на двумерную дифракционную решетку наклонно (т.е. углы и отличны от 90⁰), тогда условия возникновения главных максимумов примут вид

, (13)

. (14)

 

Общий характер дифракционной картины (рис. 4) в этом случае остается прежним, изменятся лишь расстояния между максимумами по осям X и Y (или только по оси X, если меняется только ) наблюдаемой дифракционной картины.