2015-05-30
5248
Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6).
Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.
Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями; 
– постоянная дифракционной решетки.
Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.
| 
|
| Рис. 9.6 | Рис. 9.7 |
Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке 
максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна m λ:
Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:
 ,
| (9.4.4) |
где m = ± 1, ± 2, ± 3, ….
Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.
В точке F 0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.
Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:
 .
| (9.4.5) |
Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).
При условии 
,
волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.
Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8).
Рис. 9.8
Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот).
Дифракционный спектр - Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (это явление приведено на нижнем рис.). Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет мет прямолинейное распространение света. Эта картина будет иметь место только для монохроматического света. При освещении щели белым светом, центральный максимум будет иметь место белой полоски, он общий для всех длин волн (при разность хода равна нулю для всех).
