Последовательная коррекции со свойствами модального регулятора и компенсатором неизмеряемых возмущений

Цель работы: изучить и освоить на практике подход к расчёту последовательной коррекции, позволяющей полностью изменить характеристический полином. Последовательная коррекция имеет форму уравнений в пространстве состояний для удобства встраивания в неё регулятора контура оценивания и компенсатора неизмеряемых возмущений. Производится сравнение трёх вариантов структур системы управления.

Краткие теоретические сведения:

Основными причинами использования последовательной коррекции со свойствами модального регулятора является желание сделать СУ такой, как надо, а не такой, как получится. Задаваясь желаемым характеристическим полиномом, можно сравнительно легко проводить коррекцию характеристик как разомкнутой системы, так и замкнутого контура.

Пусть имеется объект с передаточной функцией W(s), структурная схема которого имеет вид:

 

 

В функцию pol собраны наборы широко известных нормированных полиномов, обеспечивающих желаемую форму переходной характеристики или минимум её интегральной оценки. Для обеспечения желаемой длительности переходных характеристик зададимся масштабирующим коэффициентом для полюсов и масштабируем желаемый полином.

Легко подобрать последовательную эталонную tf-модель, которая своими нулями сокращает полюса объекта, вводит желаемые полюса и устанавливает общий коэффициент последовательного соединения эталонной tf-модели и объекта равным единице. Последовательная эталонная tf-модель для разомкнутого управления объектом с коэффициентом единица с заменой всех полюсов на желаемые имеет вид:

 

 

Реализация последовательной эталонной модели в виде tf-модели затруднительна, поэтому переводим её в ss-модель с последующей дискретизацией для микропроцессорной реализации. Для этого выделяем отдельно множитель при старшей степени s и представляем числитель как константу и разность полиномов знаменателя и числителя. В итоге коэффициенты модального регулятора объекта вычисляются как

 

 

Последовательная эталонная модель в виде ss-модели для управления объектом последовательно без контура с заменой всех полюсов на желаемые имеет вид:

 

 

Следует отметить не нулевые значения чисел матрицы D и связанную с этим широкую полосу пропускания последовательной эталонной модели.

Разомкнутая структура управления не позволяет реагировать на возмущения. Но последовательная эталонная модель в виде ss-модели может быть расширена дополнительными функциями. Так в неё легко встраивается модальный регулятор L контура оценивания в виде дополнительного столбца в матрицу B. Необходимый для контура оценивания выход модели вводится дополнительной строкой в матрицу C.

 

 

При замыкании выхода модели на регулятор L с подачей на его выхода объекта образуется система управления с наблюдателем с соответствующими свойствами.

Недостатком такой схемы будет отсутствие замкнутого контура управления с единичной обратной связью. Корректирующее устройство с единичной обратной связью должно быть (n-1) порядка по отношению к порядку объекта. Для дополнения рассмотренной схемы единичной обратной связи необходимо свободный член желаемого характеристического полинома сделать равным нулю. Последовательная коррекция в виде tf-модели для объекта с замкнутой единичной обратной связью имеет вид:

 

 

Последовательная коррекция в виде ss-модели для управления объектом с единичной обратной связью с заменой всех полюсов на желаемые имеет вид:

 

 

 

где коэффициенты модального регулятора объекта:

 

 

Эта модель фактически имеет порядок на единицу меньше порядка объекта и командой mineral размер матриц всегда уменьшается. Просто отбрасывается последняя переменная вектора состояния модели.

Одноконтурная система управления с такой коррекцией обеспечивает превосходные процессы по управлению, но обычно возникают проблемы с процессами по возмущению для не устойчивых объектов управления. Для таких случаев последовательная коррекция в виде ss-модели может быть расширена дополнительными функциями. Так в неё легко встраивается модальный регулятор L контура оценивания в виде дополнительного столбца в матрицу B. Необходимый для контура оценивания выход модели вводится дополнительной строкой в матрицу C. Очевидно, что теперь порядок модели равен порядку объекта и командой mineral размер матриц не может быть уменьшен.

Последовательная ss-модель (с встроенным регулятором L наблюдателя) для замкнутого управления объектом с единичной обратной связью:

 

 

 

Контур оценивания может базироваться на расширенной модели с подключённым к входу дополнительным интегратором. Через модальный регулятор L2 контура оценивания интегратор привязывается к ошибке выходов объекта и модели. На этом интеграторе будет оцениваться суммарный эффект от действующих на объект внешних не измеряемых возмущений. Компенсация внешних возмущений производится подачей сигнала интегратора на вход объекта с коэффициентом – 1 через модальный регулятор K2 контура управления. Последовательная ss-модель (с встроенным регулятором L2 наблюдателя и компенсатором неизмеряемых возмущений) для замкнутого управления объектом с единичной обратной связью имеет более сложный вид.

По управлению все три варианта системы управления тождественны и обеспечивают желаемый переходный процесс. Для неустойчивого объекта процессы по возмущению существенно различаются:

1. без контура оценивания – расходящийся процесс,

2. с контуром оценивания – сходящийся процесс со статической ошибкой,

3. с контуром оценивания и компенсатором – сходящийся к нулю процесс,т.е. имеет место астатизм к не измеряемым возмущениям.

Все представленные ss-модели легко дискретизируются и представляется в виде разностных уравнений, что позволяет реализовать последовательную коррекцию объекта управления программными средствами с использованием микроконтроллера

 

Порядок выполнения работы:

1. Подключить к Матлабу командой addpath католог trenag.

2. Запустить на исполнение файл mod_reg02 с обучающей программой выбора и масштабирования эталонных моделей для модального регулятора.

3. Запустить на исполнение файл электронного тренажёра test_ssmodel с обучающей программой проектирования модального регулятора.

4. Запустить на исполнение файл mod_reg1 с обучающей программой проектирования последовательной коррекции как модального регулятора, доаснащения её контуром оценивания, доаснащения её контуром оценивания с компенсатором неизмеряемых возмущений. Процедуру проектирования провести для нескольких объектов, в том числе неустойчивых и сильно колебательных.

 

Контрольные вопросы:

1. Какие эталонные модели собраны в функции pol?

2. Какие числовые характеристики нормированных эталонных моделей можно извлечь из функции pol и каким образом?

3. Каким образом можно масштабировать нормированную эталонную модель?

4. Какие временные и частотные параметры объекта управления использовать для выбора частоты масштабирования?

5. Как от передаточной функции перейти к строчной, управляемой присоединённой канонической форме уравнений в пространстве состояний?

6. Как расчитать модальный регулятор для модели объекта в строчной, управляемой присоединённой канонической форме уравнений?

7. Как расчитать модальный регулятор, работающий совместно с единичной обратной связью?

8. Как модальные регуляторы контуров управления и оценивания встраиваются в модель объекта?

9. Каким образом можно оценить возмущения без установки дополнительных датчиков?

10. Укажите места в структуре модели объекта управления удобные для оценивания возмущений.

11. Как выглядит компенсатор возмущений в структуре системы управления?

12. Как обеспечить астатизм второго порядка к не измеряемым возмущениям?

 

 

 

Литература

 

1. Медведев, В. С. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов /
В. С. Медведев, Потёмкин В.Г. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

2. Кузовков, Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н. Т. Кузовков. – М.: Машиностроение, 1975.

3. Потёмкин, В.Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB 5.X. В 2-х т. / В. Г. Потёмкин. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ,1999.

4. Мирошник, И. В. Теория автоматического управления: учеб. пособие в 2 частях / И. В. Мирошник. – СПб.: Питер, 2005. Ч.1 – 336 с. 2006. Ч.2 – 272 с.

5. Хаджинов, М. К. Методическое пособие к лабораторным работам по курсу «Автоматизированное проектирование систем управления на ПЭВМ» / М. К. Хаджинов, А. С. Леошин. – Минск: БГУИР, 1998.

6. Антипова, М. А. методическое пособие к лабораторным работам по курсу «Автоматизированный расчёт систем управления» / М. А. Антипова, М. К. Хаджинов. – Минск: БГУИР, 2004