Влияние обратной связи на частотные характеристики системы управления. Проектирование глобальной обратной связи с физической и микроконтроллерной реализацией

Цель работы: изучить механизм влияния обратных связей вообще; принципы формирования устойчивых контуров корректирующих обратных связей по ЛАХ; осуществлять расчет глобальной корректирующей обратной связи, придание ей физической реализуемости и её микроконтролерная реализация.

Краткие теоретические сведения:

На ЛАХ разомкнутого контура с передаточной функцией W_ПЦ W_ОС можно выделить полосу пропускания контура, где W_ПЦ W_ОС >1, и согласно формуле

W_ЗС = ,

модель замкнутого контура совпадает с 1 /W_ОС , т.е. с обратной величиной обратной связи. За пределами полосы пропускания обратная связь фактически не работает, и модель замкнутого контура совпадает с W_ПЦ. ЛАХ замкнутого контура можно получить, выбрав на каждой частоте наименьшую из ЛАХ W_ПЦ и 1 /W_ОС.

Расчёты с помощью ЛАХ сильно упрощаются, если обратные связи отображать обратными характеристиками LAXoc = L(1 /W_ОС). В точках пересечения ЛАХ прямой цепи и обратных связей возможны резонансные пики и даже потеря устойчивости, так как это точки частот среза разомкнутого контура. Устойчивость контура гарантируется, если в точках пересечения разница наклонов ЛАХ равна единице. Если в точках пересечения разница наклонов ЛАХ больше двух, гарантируется неустойчивость контура.

Точно судить об устойчивости контура можно по разнице фазовых характеристик W_ПЦ и 1 /W_ОС, которая не должна превышать 180 град.

Эффективность обратной связи принято оценивать её глубиной. Хотя точного определения глубины не существует, обычно её связывают с величиной уменьшения коэффициента передачи под действием обратной связи. Т.е. глубина обратной связи определяется уровнем ЛАХ разомкнутого контура.

В системах управления кроме главной (единичной) обратной связи часто используют дополнительные (корректирующие) обратные связи, охватывающие обычно часть прямой цепи. Изменяя динамические свойства охваченных звеньев, корректирующие обратные связи дополнительно стабилизируют их характеристики. Изменение параметров охваченных звеньев компенсируется корректирующей обратной связью, пока не происходит потеря устойчивости корректирующего контура. Обратная связь вычисляется по формуле:

,

То есть определяется как разница обратных передаточных функций желаемой и охваченого объекта. Коррекция с помощью обратной связи происходит в полосе пропускания корректирующего контура. За пределами полосы пропускания ЛАХ желаемая и охваченного объекта должны совпадать. Обратная связь лишь отрезает часть ЛАХ охваченного объекта. Поэтому ЛАХ желаемая не может проходить выше ЛАХ охваченного объекта.

ЛАХ типичной корректирующей обратной связи состоит из участков, обеспечивающих: запасы устойчивости основного контура, запасы устойчивости корректирующего контура, физическую реализуемость коррекции.Перечисление участков соответствует увеличению частоты.

При изменении числа охваченных звеньев результат от параллельной коррекции сохраняется, если останутся неизменными характеристики разомкнутого корректирующего контура. Поэтому целесообразно вначале рассчитывать глобальную обратную связь, охватывающую всю прямую цепь. Затем пересчитывать её в местную обратную связь, добавляя в её состав неохваченные звенья и, тем самым, сохранить свойства корректирующего контура.

Основные виды корректирующих обратных связей следующие:

а) жесткая обратная связь

б) инерционная жесткая обратная связь

в) гибкая обратная связь 1-го порядка

г) инерционная гибкая обратная связь 1-го порядка

 

д) полиномиальная обратная связь, представляющая собой только числитель передаточной функции. Включает в себя жёсткую (свободный член) и гибкую обратные связи высокого порядка. Для любого объекта n-го порядка глобальная (охватывающая прямую цепь целиком) полиномиальная обратная связь (n – 1)-го порядка является универсальной.

Расчёт обратной связи чрезвычайно прост. Пусть единичная жёсткая обратная связь охватывает объект с частотой среза wco и наклоном ЛАХ на частоте среза - n. Корректирующую гибкую обратную связь (n – 1)-го порядка удобно представлять произведением дифференцирующего звена и (n – 2)-х форсирующих звеньев с одинаковой частотой wf излома ЛАХ. Частоту wf выбираем чуть больше wco, т.е. wf = (1.2 -1.4)*wco и передаточная функция Wfz(s) каждого форсирующего звена имеет вид

 

Wfz(s) = (s + wf)/wf.

 

Коэффициент усиления дифференцирующего звена вычисляем так, чтобы обеспечить частоту wc среза основного контура в 2*(n-2) раза меньше wf

 

wc = wf / (2*(n-2)).

 

Т.е. передаточная функция Wdz(s) дифференцирующего звена имеет вид

 

Wdz(s) = s / wc.

 

Такая коректирующая обратная связь обеспечивает запас устойчивости по фазе основного контура 60-65 градусов и перерегулирование переходной характеристики менее 5 %.

Чтобы такая обратная связь была физически реализуема, к ней надо добавить полином знаменателя с достаточно малыми постоянными времени, чтобы сохранить запасы устойчивости контура. Микроконтроллерную реализацию обратной связи следует производить в Матлабе для физически реализуемой обратной связи. При дискретизации с периодом Ts отсекаются частоты больше 3.14/Ts. Важно не отсечь изломы ЛАХ физической реализуемости во избежание потери устойчивости дискретного контура управления.

Можно отметить, что вообще инерционность в обратной связи (в отличие от такового в прямой цепи) целесообразно использовать для улучшения качества переходных процессов, получая эффект, аналогичный введению производной в прямой цепи. Однако при этом следует побеспокоиться об устойчивости контура. Запас устойчивости внутреннего корректирующего (микропроцессорного) контура желательно иметь 25 – 35 градусов. Общим свойством является также и то, что жесткие обратные связи аннулируют интегрирующее свойство прямой цепи (т.е. аннулируют астатизм системы, если в ней нет интегрирования в не охваченной части прямой цепи), а гибкие обратные связи не устраняют астатизм.

 

Порядок выполнения работы:

1. Подключить к Матлабу командой addpath католог trenag.

2. Запустить на исполнение файл tr_goc с обучающей программой проектирования гибкой обратной связи с микропроцессорной реализацией и проверкой чувствительности системы управления к изменению значений и знаков полюсов объекта управления.

3. Запустить на исполнение файл электронного тренажёра test_LAXgoc отработки ключевых элементов расчёта гибкой обратной связи.

4. Запустить на исполнение файл электронного тренажёра test_arsu3d проектирования гибкой обратной связи с физической реализуемостью и микропроцессорной реализацией.

 

Контрольные вопросы:

1. Каков общий механизм влияния отрицательных обратных связей?

2. Как приблизительно оценить изменение ЛАХ охваченного объекта от произвольной обратной связи?

3. Каково влияние жёсткой и гибкой обратных связей на интегрирующие звенья?

4. Каково влияние жёсткой и гибкой обратных связей на позиционные звенья?

5. Каково влияние жёсткой и гибкой обратных связей на дифференцирующие звенья?

6. Какой результат следует ожидать от интегрирующей обратной связи?

7. Изменения параметров самого объекта или обратной связи сильнее скажутся на характеристиках замкнутого объекта?

8. Перечислите преимущества параллельной коррекции по сравнению с последовательной.

9. Укажите в структуре системы управления места удобные для подсоединения параллельной коррекции.

10. Как должны соотноситься желаемая ЛАХ и ЛАХ объекта управления?

11. Зачем и каким образом можно минимизировать полосу пропускания корректирующего контура?

12. Каково функциональное назначение отдельных частей ЛАХ корректирующей обратной связи?

13. Как выглядит типичная ЛАХ обратной связи, охватывающая всю прямую цепь системы управления?

14. Как изменяется обратная связь при переводе в неохватываемую часть объекта интегратора?

15. Как соотносятся частоты среза основного и корректирующего контуров системы управления?

16. Как соотносятся запасы устойчивости по фазе основного и корректирующего контуров системы управления?

17. Как пересчитать глобальную обратную связь в локальную с сохранением корректирующих свойств обратной связи?

18. Как изменится длительность и перерегулирование переходной характеристики при увеличении коэффициента гибкой обратной связи?

19. Как вычислить изменение запаса устойчивости корректирующего контура при изменении знака полюса объекта, лежащего в полосе пропускания контура.

Лабораторная работа № 4