Гироскопические приборы и устройства находят широкое применение в различных отраслях техники. Элементарное представление об особенностях поведения гироскопа дает обыкновенный волчок с его поразительно малой восприимчивостью к воздействию внешних сил и моментов. Гироскопы чаще всего применяются для ориентации, для определения тех или иных направлений. Также гироскопы используются в горном деле для определения кривизны буровых скважин, для записи неправильностей железнодорожного пути. В авиации гироскопические приборы применяются в качестве основных чувствительных элементов (определение направления вертикали и курса), а также для измерения угловой скорости самолета.
Гироскопом называют симметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг одной из осей симметрии. Ось может изменять свое положение в пространстве.
В простейшем варианте гироскоп выполняется в виде массивного диска, насаженного на вал. (рис. 11.1)
Гироскоп – слово греческого происхождения (гирос) – вращение (скопейн) – видеть, наблюдать. Это название прибору дал французский физик Леон Фуко.
|
|
В общем случае под гироскопом понимают твердое тело любой формы, которое совершает вращательное движение. Земной шар, делающий один оборот за сутки, подчиняется гироскопическим законам точно так же, как технические гироскопы, вращающиеся с большой угловой скоростью относительно главной оси по сравнению со скоростями вокруг любых других осей. Гироскопами заполнен микромир: орбитальное движение и спины электронов, спин атомных ядер является неисчерпаемой кладовой гироскопии в недрах микромира.
Гироскоп в кардановом подвесе имеет три степени свободы. Если центр масс гироскопа совпадает с точкой О – точкой опоры гироскопа, то гироскоп называется уравновешенным
Движение гироскопа определяется уравнением моментов:
(11.1)
– момент импульса гироскопа,
– момент внешних сил.
Дополнительное вращение оси гироскопа с угловой скоростью под действием постоянного момента сил называется прецессией гироскопа.
При вращении оси соответствующая угловая скорость (скорость прецессии) много меньше угловой скорости вращения гироскопа вокруг своей оси, которую обозначаем через .
При отсутствии внешнего вращающегося момента
, (11.2)
вектор сохраняет свою величину и направление.
Нарушим равновесие гироскопа, сдвинув противовес на . Зададим вращающий момент . Посмотрим, что получается, когда гироскоп раскручен. В этом случае за время вектор получает приращение
, (11.3)
т.е гироскоп за время повернется на угол . Считаем, что вектор постоянен по модулю (т.к. момент внешних сил мал) и изменяется лишь по направлению
|
|
(11.4)
разделим обе части на :
или (11.5)
где – скорость прецессии гироскопа
поскольку
(11.6)
т.е.
подставляя (11.5) в (11.1) получим
(11.7)
где - плечо силы тяжести (расстояние между т. О и центром масс)