Теплота , приданная системе (телу), расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы .
(22.1)
Уравнение (22.1) – первое начало термодинамики. Символ (в некоторых учебниках используется обозначение ) указывает на то, что бесконечно малые изменения и не являются полными дифференциалами, то есть количество теплоты и работа зависят от пути процесса. Только внутренняя энергия является функцией состояния и от пути процесса не зависит.
При поглощении веществом теплоты его температура, как правило, увеличивается. Отношение к повышению температуры называется теплоемкостью вещества
(22.2)
Так как величина зависит от характера процесса, то и теплоемкость от пути процесса зависит. Поэтому необходимо указывать, каким именно способом изменяется температура при определении теплоемкости. Часто встречающиеся виды процессов – при постоянном объеме () – изохорический и при постоянном давлении () – изобарический. Соответствующие им теплоемкости обозначают и .
Для газов эти величины связаны друг с другом простым образом. По определению
, (22.3)
Из (22.1) , – энтальпия или теплосодержание.
, так как при , .
Отсюда следует, что теплоемкости и есть частные производные от энтальпии и внутренней энергии по температуре (при постоянных давлении и объеме). Уравнения
и (22.4)
можно рассматривать как определения. Они позволяют найти и термодинамической системы, если известны или .
Каждое состояние термодинамической системы характеризуется совокупностью значений физических величин, отражающих ее свойства. Величины, имеющие простую физическую природу и допускающие непосредственное измерение (давление , температура , объем системы ), используют в качестве параметров состояния. Уравнением состояния называют выражение, связывающее эти параметры. Для однородных систем постоянного состава оно имеет вид
(22.5)
У идеальных газов особенно простое уравнение состояния
, (22.6)
где – объем одного моля; – универсальная газовая постоянная.
Используя определение теплоемкости (22.3), первое начало термодинамики и уравнение состояния для газов, можно записать для идеальных газов в расчете на один моль:
, (22.7)
так как . Уравнение (22.7) называют соотношением Майера.
Если применить первое начало термодинамики (22.1) для описания адиабатического расширения (сжатия) идеального газа (; изменение состояния без теплообмена), учитывая определения:
, , и введя обозначение (адиабатическая постоянная), то получим уравнение
(22.8)
Из него следует, что при адиабатическом процессе температура и объем идеального газа меняются таким образом, что произведение остается постоянным. Поскольку всегда больше единицы, то и, адиабатическое расширение сопровождается охлаждением, а сжатие – нагреванием газа. Комбинируя уравнение (22.8) с (22.6), можно получить соотношение, связывающее параметры и при адиабатическом процессе
(22.9)
Это равенство называется уравнением Пуассона. Еще одно уравнение для адиабатического процесса связывает параметры и
Величина для газов играет большую роль при адиабатических процессах. В частности, этой величиной определяется скорость распространения звука в газах; от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями.