2018-01-08
1165
Описание установки и методика измерения
Экспериментальная установка (рис. 22.1) состоит из стеклянного баллона 1 соединенного с открытым U-образным водяным манометром 2 и имеющего кран 3. Кран позволяет баллону сообщаться с атмосферой. К баллону подсоединен нагнетательный воздушный насос.
В работе определение отношения 
производится классическим методом Клемана и Дезорма, основанным на использовании уравнения изотермического процесса
(22.10)
и уравнения адиабатического процесса
(22.11)
соблюдающихся для идеального газа.
В равенствах (22.10) и (22.11) 
обозначает по прежнему давление, а 
- удельный объем газа.
Исследуются параметры идеального газа, последовательно проходящего через три состояния. Вначале с помощью насоса необходимо по возможности быстро накачать небольшое количество воздуха в баллон при закрытом кране 3. Через 2-3 мин. температура воздуха в баллоне понизится до температуры окружающей среды 
, газ придет в состояние равновесия. Об этом можно судить по прекращению изменений показаний манометра. В этих условиях берется отсчет разности уровней 
в обоих коленах манометра. Обозначим для первого данного состояния газа его удельный объем 
, давление 
, температуру (
- атмосферное давлении, 
мм водяного столба).
Если теперь открыть кран 3 быстро, на несколько секунд, то баллон соединяется с атмосферой. Практически сразу давление воздуха в баллоне станет равным атмосферному . Процесс происходит быстро и его можно считать адиабатическим. При адиабатическом расширении газ охлаждается до температуры 
. Второе состояние газа характеризуется параметрами: 
- новый удельный объем, 
атмосферное давление и - температура (
).
Затем кран 3 закрыть. Давление газа в баллоне начнет возрастать, так как охладившийся при адиабатическом расширении воздух станет снова нагреваться. Воздух нагревается изохорически до комнатной температуры . Возрастание давления – изменение положения уровней в манометре прекратится, когда установится новое равновесное состояние газа, которому соответствует разность уровней в манометре 
. Параметры газа в этом третьем состоянии: давление 
, удельный объем 
(ни масса, ни объем газа при последних изменениях не менялись), температура 
.
На рис.22.2 показаны адиабата (1-2) и изохора (2-3). Состояние газа 1 и 3 имеют одну и ту же температуру 
. Следовательно, точки 1 и 3 должны находиться на одной изотерме (1-3).
Переход (1-2) из первого состояния во второе описывается уравнением Пуассона (22.9), которое в нашем случае следует записать так:
или 
(22.12)
здесь и 
- удельные объемы газа до и после расширения.
Сравнивая конечное, третье состояние с первым, видим, что температура газа в этих состояниях одинакова. Значит, к переходу (1-3) применим закон Бойля – Мариотта.
или 
(22.13)
Возведя полученное равенство (22.13) в степень 
, разделив его на (22.12) и прологарифмировав полученное выражение, приходим к формуле
(22.14)
Так как 
и 
, то можно воспользоваться приближенной формулой 
и записать (22.14) в виде
(22.15)
Рис. 22.2
Необходимо отметить, что на опыте не удается осуществить совпадение момента перекрытия крана с окончанием адиабатического расширения (состояние 2). Если кран закрыть раньше, чем давление упадет до атмосферного (на рис 22.2 пунктирная линия; в нашем случае 
), то получим завышенное значение 
. Наоборот, при запаздывании получается заниженное значение 
и чем больше время запаздывания 
, тем сильнее 
отличается от равновесного значения .
Адиабатический переход газа из состояния 1 в состоянии 2 происходит за какое-то время . Величина неизвестна. Однако это время гораздо меньше чем время, в течение которого необходимо держать кран в открытом положении. Поэтому время запаздывания можно считать равным полному времени открытия крана. Как показывает опыт, величины , и связаны следующим соотношением
(22.16)
где 
- константа.
Из (22.16) следует, что истинное значение 
можно найти из графика зависимости 
, продолжив его до точки пересечения с осью ординат, т.е. 
при 
.
