2018-01-08
282
ЗАВДАННЯ №1
На рис.1 задано періодичну послідовності імпульсів заданої форми і скважності. Виконати спектральний аналіз заданого імпульсу з амплітудою Е, тривалістю t і періодом повторення T:
1. використовуючи розклад в ряд Фур'є, визначити всі гармонічні складові спектрів амплітуд і фаз в межах від 0 до 3p;
2. побудувати у відповідному масштабі графіки спектрів амплітуд і початкових фаз;
3. користуючись рівністю Парсеваля, визначити сумарну потужність всіх складових, включаючи і постійну складову (якщо вона є);
Рисунок та параметри сигналу для відповідного варіанта наведено в таблиці 1.
Таблиця 1. Тип та характеристики сигналу
| № п/п | Рисунок сигналу | Е | t | T |
Рис.1
| Е=5 | t=2 мс | T=5 мс | |
Рис.1
| Е=4 | t=3 мс | T=9 мс | |
Рис.1
| Е=1 | t=1 мс | T=10 мс | |
Рис.1
| Е=10 | t=2 мс | T=6 мс | |
Рис.1
| Е=0.1 | t=5 мс | T=25 мс | |
Рис.1
| Е=1 | t=0.5 мс | T=4 мс | |
Рис.1
| Е=3 | t=50 мс | T=125 мс | |
Рис.1
| Е=100 | t=2 мс | T=20 мс | |
Рис.1
| Е=5 | t=2 | T=5 | |
Рис.1
| Е=100 | t=2 мс | T=20 мс | |
|
Рис.1
| Е=5 | t=2 мс | T=5 мс | |
|
Рис.1
| Е=4 | t=3 мс | T=9 мс | |
|
Рис.1
| Е=1 | t=1 мс | T=10 мс | |
|
Рис.1
| Е=10 | t=2 мс | T=6 мс | |
|
Рис.1
| Е=0.1 | t=5 мс | T=25 мс | |
|
Рис.1
| Е=1 | t=0.5 мс | T=4 мс | |
|
Рис.1
| Е=3 | t=50 мс | T=125 мс | |
|
Рис.1
| Е=100 | t=2 мс | T=20 мс | |
|
Рис.1
| Е=5 | t=2 | T=5 | |
|
Рис.1
| Е=100 | t=2 мс | T=20 мс |
|
|
|
ЗАВДАННЯ №2
Високочастотне косінусоідальне коливання з частотою f0 і амплітудою U піддається модуляції. Вид модуляції - амплітудна модуляція, модулюючий низькочастотний сигнал E (t) задані в таблиці 2 (W2=2*W1). Необхідно скласти в загальному вигляді аналітичні вирази для модульованих коливань
Для АМ-коливань:
1) визначити парціальні коефіцієнти модуляції для кожної складової моделюючої функції E (t);
2) побудувати у відповідному масштабі спектральну діаграму модульованого коливання і визначити смугу частот, займану сигналом;
Таблиця 2. Параметри сигналів для частотної, фазової та амплітудної модуляції
| E (t) | D u | W1, кГц | Можлива частота f0, Мгц | Можливе значення амплітуди U |
| Du(1 + cos W1t) | 0.1 | 24, 72, 50 | 1-5; 0,5 | |
| Du(1 + sinW2t) | 0.2 | 80, 108 | 5, 10, 20 | 0,5 |
| Du(1 + cos2W1t) | 0.3 | 72, 50, 108, 80 | 5,10,15,20 | |
| Du(1 + sin2W2t) | 0.4 | 72, 50, 108, 80 | 1-5; 0,5 | |
| Du(1 + cosW1t + cosW2t) | 0.5 | 24, 72, 50 | 5,10 |
ЗАВДАННЯ №3
Високочастотне косінусоідальное коливання з частотою f0 і амплітудою U піддається модуляції. Вид модуляції – частотна модуляція, модулюючий низькочастотний сигнал E (t) задані в таблиці 2. Необхідно скласти в загальному вигляді аналітичні вирази для модульованих коливань
Для ЧМ-коливань:
1) визначити індекс частотної модуляції b;
2) використовуючи розкладання в ряд по функціях Бесселя, визначити амплітуди гармонійних складових модульованого коливання для несучої частоти
|
|
|
ЗАВДАННЯ №4
Високочастотне косінусоідальное коливання з частотою f0 і амплітудою U піддається модуляції. Вид модуляції – фазова модуляція, модулюючий низькочастотний сигнал E (t) задані в таблиці 4. Необхідно скласти в загальному вигляді аналітичні вирази для модульованих коливань
Для ФМ-коливань:
1) визначити індекс частотної модуляції b;
2) використовуючи розкладання в ряд по функціях Бесселя, визначити амплітуди гармонійних складових модульованого коливання для несучої частоти
ЗАВДАННЯ №5
Варіант 1
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= сos x, інтервали зміни випадкової величини х - (– p/2, p/2). Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію.
Варіант 2
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)=1/(b-a), інтервали зміни випадкової величини х - a £ х £ b; a < b a = 2; b = 5. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 3
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= sin x, інтервали зміни випадкової величини х -(– p/2, p/2). Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 4
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= a / x, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 3, а = 4. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 5
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= ax, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 5, а = 3. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 6
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= ax 2, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 5, а = 5. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 7
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= 1 ‑ сos x, інтервали зміни випадкової величини х - (– p/2, p/2). Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 8
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)=1/(a+b), інтервали зміни випадкової величини х - a £ х £ b; a = 3; b = 6. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 9
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= ax 2, інтервали зміни випадкової величини х - 3 £ x £ 4, а = 10. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 10
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)=1–sin x, інтервали зміни випадкової величини х - (– p/2, p/2). Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
|
|
|
Варіант 11
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= 1/ ax 2, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 4, а = 2. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 12
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= сos x, інтервали зміни випадкової величини х - (– p/3, p/3). Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 13
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)=1/(b–a), інтервали зміни випадкової величини х - a £ х £ b; a = 1; b = 2. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 14
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= sin x, інтервали зміни випадкової величини х - (– p/4, p/4). Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 15
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= a / x, інтервали зміни випадкової величини х - 2 £ x £ 5, а = 8. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 16
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= ax, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 2, а = 2. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
|
|
|
Варіант 17
Закон розподілу щільності ймовірності заданий функцією p(x)= ax+bx2, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 2, а = 2b. Коефіцієнт b визначити з умови нормування щільності ймовірності. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини.
Варіант 18
Інтегральний закон розподілу ймовірності заданий функцією p(x)= ax+bx2, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 2, а = 2b. Коефіцієнт b визначити з умови нормування щільності ймовірності. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини.
Варіант 19
Інтегральний закон розподілу ймовірності заданий функцією p(x)=a сos x, інтервали зміни випадкової величини х - (– p/2, p/2).. Коефіцієнт a визначити з умови нормування щільності ймовірності. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини.
Варіант 20
Інтегральний закон розподілу ймовірності заданий функцією p(x)=1/(b-a), інтервали зміни випадкової величини х - a £ х £ b; a < b a = 2; b = 5. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини. Використовуючи характеристичну функццію знайти 3-ій та 4-ий початковий момент.
Варіант 21
Інтегральний закон розподілу ймовірності заданий функцією p(x) = a sin x, інтервали зміни випадкової величини х -(– p/2, p/2). Коефіцієнт а визначити з умови нормування щільності ймовірності. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини
Варіант 22
Інтегральний закон розподілу ймовірності заданий функцією p(x)= a / x, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 3. Коефіцієнт a визначити з умови нормування щільності ймовірності. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини.
Варіант 23
Інтегральний закон розподілу ймовірності заданий функцією p(x)= ax3, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 5. Коефіцієнт a визначити з умови нормування щільності ймовірності. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини.
Варіант 24
Інтегральний закон розподілу ймовірності заданий функцією p(x)= ax 2, інтервали зміни випадкової величини х - 1 £ x £ 5. Коефіцієнт a визначити з умови нормування щільності ймовірності. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини.
Варіант 25
Інтегральний закон розподілу ймовірності заданий функцією p(x)= 1 ‑ a сos x, інтервали зміни випадкової величини х - (– p/2, p/2). Коефіцієнт a визначити з умови нормування щільності ймовірності. Необхідно визначити математичне очікування та дисперсію, характеристичну функцію розподілу випадкової величини.
ЗАВДАННЯ №6
Варіант 1
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.2) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики 
. Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі 
, 
, 
, 
, необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
Рис.2 Вимірювальний ланцюг
Варіант 2
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.3) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.3 Вимірювальний ланцюг
Варіант 3
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.4 складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , 
, необхідно:
1) н графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
7) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.4. Вимірювальний ланцюг
Варіант 4
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.5) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі 
, 
, 
, 
, необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
Рис.5 Вимірювальний ланцюг
Варіант 5
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.6) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.6. Вимірювальний ланцюг
Варіант 6
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.7) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
7) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.7. Вимірювальний ланцюг
Варіант 7
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.8) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , 
, необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
Рис.8 Вимірювальний ланцюг
Варіант 8
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.9) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , 
, необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.9. Вимірювальний ланцюг
Варіант 9
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.10) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , 
, 
, необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
5) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.10. Вимірювальний ланцюг
Варіант 10
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.11) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , 
, необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
Рис.11. Вимірювальний ланцюг
Варіант 11
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.12) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , 
, необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.12 Вимірювальний ланцюг
Варіант 12
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.13) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.13 Вимірювальний ланцюг
Варіант 13
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.14) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
Рис.14 Вимірювальний ланцюг
Варіант 14
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.15) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.15 Вимірювальний ланцюг
Варіант 15
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.16) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) н графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
7) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.16. Вимірювальний ланцюг
Варіант 16
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.17) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
Рис.17 Вимірювальний ланцюг
Варіант 17
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.18) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.18 Вимірювальний ланцюг
Варіант 18
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.19) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
1) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
2) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
3) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
4) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
5) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
6) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
7) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.19 Вимірювальний ланцюг
Варіант 19
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.20) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
7) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
8) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
9) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
10) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
11) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
12) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
Рис.20. Вимірювальний ланцюг
Варіант 20
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.21) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
6) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
7) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
8) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
9) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
10) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.21 Вимірювальний ланцюг
Варіант 21
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.22) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
6) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
7) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
8) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
9) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
10) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.22 Вимірювальний ланцюг
Варіант 22
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.23) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
7) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
8) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
9) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
10) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
11) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
12) знайти адитивну похибку приладу, приведену до входу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
Рис.23 Вимірювальний ланцюг
Варіант 23
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.24) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
6) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
7) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
8) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
9) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
10) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.24 Вимірювальний ланцюг
Варіант 24
Лінійний вимірювальний ланцюг (рис.25) складається з 4 перетворювачів з номінальною крутизною характеристики . Кожен перетворювач характеризується похибками крутизни перетворення та адитивною похибкою, приведеною до його входу. За наступних значень, що характеризують перетворювачі , , , , необхідно:
7) графічно забразити модель формування похибок ланцюга;
8) записати номінальну функцію перетворення ланцюга;
9) знайти загальний коефіцієнт перетворення;
10) знайти сигнали на виході кожного перетворювача з врахуванням всіх похибок;
11) знайти адитивну похибку приладу, приведену до виходу ланцюга. При цьому необхідно записати її аналітичний вид.
12) оцінити мультиплікативну похибку по відносній похибці коефіцієнта перетворення.
Рис.25. Вимірювальний ланцюг
ЗАВДАННЯ №7
Варіант 1
Вимірювальна величина лінійно змінюється від x(0)=0 до 100 за 20 с. Найти динамічну похибку вимірювання, якщо вимірювач являє собою динамічні ланку 
з параметрами 
. Динамічну похибку також представити рядом по похідним від вхідної дії з коефіцієнтами за розкладом в ряд Тейлора (наприклад, в операторній формі).
Варіант 2
Вимірювальна величина лінійно змінюється від x(0)=10 до 60 за 10 с. Найти динамічну похибку вимірювання, якщо вимірювач являє собою динамічні ланку 
з параметрами 
. Динамічну похибку також представити рядом по похідним від вхідної дії з коефіцієнтами за розкладом в ряд Тейлора (наприклад, в операторній формі).
Варіант 3
Вимірювальна величина лінійно змінюється від x(0)=0 до 100 за 20 с. Найти динамічну похибку вимірювання, якщо вимірювач являє собою динамічні ланку 
з параметрами . Динамічну похибку також представити рядом по похідним від вхідної дії з коефіцієнтами за розкладом в ряд Тейлора (наприклад, в операторній формі).
Варіант 4
Оцінити динамічні та частотну похибку реєстрації сигналу 
на частоті 
приладом, що описується диференціальним рівнянням 
. Параметри приладу: масштабний коефіцієнт 
, власна частота 
, верхня частота реєстрації 
при частотній похибці 
. Також визначити коефіцієнт 
, що забезпечує вказане значення частотної похибки.
Варіант 5
Оцінити динамічні та частотну похибку реєстрації сигналу на частоті приладом, що описується диференціальним рівнянням 
. Параметри приладу: масштабний коефіцієнт , 
, власна частота , верхня частота реєстрації при частотній похибці . Також визначити коефіцієнт , що забезпечує вказане значення частотної похибки.
Варіант 6
Вимірювальна величина лінійно змінюється від x(0)=0 до 100 за 20 с. Найти динамічну похибку вимірювання, якщо вимірювач являє собою динамічні ланку з параметрами . Динамічну похибку також представити рядом по похідним від вхідної дії з коефіцієнтами за розкладом в ряд Тейлора (наприклад, в операторній формі).
Варіант 7
Вимірювальна величина лінійно змінюється від x(0)=10 до 60 за 10 с. Найти динамічну похибку вимірювання, якщо вимірювач являє собою динамічні ланку з параметрами . Динамічну похибку також представити рядом по похідним від вхідної дії з коефіцієнтами за розкладом в ряд Тейлора (наприклад, в операторній формі).
Варіант 8
Вимірювальна величина лінійно змінюється від x(0)=0 до 100 за 20 с. Найти динамічну похибку вимірювання, якщо вимірювач являє собою динамічні ланку з параметрами . Динамічну похибку також представити рядом по похідним від вхідної дії з коефіцієнтами за розкладом в ряд Тейлора (наприклад, в операторній формі).
Варіант 9
Оцінити динамічні та частотну похибку реєстрації сигналу на частоті приладом, що описується диференціальним рівнянням . Параметри приладу: масштабний коефіцієнт , власна частота , верхня частота реєстрації при частотній похибці . Також визначити коефіцієнт , що забезпечує вказане значення частотної похибки.
Варіант 10
Оцінити динамічні та частотну похибку реєстрації сигналу на частоті приладом, що описується диференціальним рівнянням . Параметри приладу: масштабний коефіцієнт , , власна частота , верхня частота реєстрації при частотній похибці . Також визначити коефіцієнт , що забезпечує вказане значення частотної похибки.
Варіант 11
Вимірювальна величина змінюється за законом 
протягом 10 секунд. Найти динамічну похибку вимірювання, якщо вимірювач являє собою динамічні ланку з параметрами . Динамічну похибку також представити рядом, використовуючи метод Кінга.
Варіант 12
Вимірювальна величина змінюється за законом 
протягом 5 секунд. Найти динамічну похибку вимірювання, якщо вимірювач являє собою динамічні ланку з параметрами 
. Динамічну похибку оцінити частотною, фазовою та приведеною до входу відносною динамічною похибкою.
Варіант 13
Вимірювальна величина змінюється за законом 
протягом 15 секунд. Найти динамічну похибку вимірювання, якщо вимірювач являє собою динамічні ланку з параметрами 
. Динамічну похибку також представити приведеною до виходу абсолютною динамічною похибкою.
ЗАВДАННЯ №8
Варіант 1
Перевірити гіпотезу про рівність математичного сподівання 
сукупності, з якої отриманан вибірка, генеральному середньому 
(чи визначити на заданому рівні значимості рівність математичних сподівань двох нормальнорозподілених сукупностей), якщо відомо
а) рівень значимості 
, об’єм вибірки 
, вибіркове середнє 
, математичне сподівання 
, дисперсія 
;
б) рівень значимості , вибіркове середнє 
по 
вимірюванням, вибіркове середнє 
по 
вимірюванням. Також відомо, що дисперсії сукупностей, з яких отримані вибіркові середні рівні 
; 
?
в) рівень значимості 
, вибіркове середнє 
по 
вимірюванням, вибіркове середнє 
по вимірюванням. Також відомо, що дисперсії сукупностей, з яких отримані вибіркові середні не рівні 
, а їх незміщені оцінки відповідно дорівнюють 
; ?
Варіант 2
Перевірити гіпотезу про рівність математичного сподівання сукупності, з якої отриманан вибірка, генеральному середньому (чи визначити на заданому рівні значимості рівність математичних сподівань двох нормальнорозподілених сукупностей), якщо відомо
а) рівень значимості , об’єм вибірки 
, вибіркове середнє 
,математичне сподівання 
, дисперсія 
невідома, а її незміщена оцінка 
;
б) рівень значимості 
, вибіркове середнє 
по 
вимірюванням, вибіркове середнє 
по 
вимірюванням. Також відомо, що дисперсії сукупностей, з яких отримані вибіркові середні рівні 
; ?
в) рівень значимості , вибіркове середнє
