Построение правильного n-угольника по данной стороне а

АВ- сторона правильного n-угольника (рис. 4.6). Из концов отрезка АВ проводят дуги окружностей радиусом R= АВ до взаимного пересечения в точках О и О₆ (рис. 4.6, а).Соединив точки О и О₆прямой, получают множество точек являющихся центрами всех n- угольников.

Для построения квадрата из точек А и В восстанавливают перпендикуляры до пересечения с дугами окружностей (рис. 4.6,б), получаем точки С и D. Пересечение диагоналей АС или BD с линией ОО₆ определяет О₄- центр квадрата, вписанного в окружность радиуса О₄А (рис. 4.6, в,г).

Для построения центра правильного пятиугольника отрезок О₄О₆ делят пополам (рис. 4.6, д). Точка О₅ будет центром правильного пятиугольника вписанного в окружность радиуса О₅А (рис.4.6, е). Откладывая отрезок О₅О₆ от точки О₆ вверх по вертикальной оси, отмечают точки О₇,О₈,О₉, …,О_n как центры правильных семи-, восьми-, девяти-, …, n- угольников, вписанных в окружность соответствующего радиуса. Точки О₆и О₇ являются центрами правильных шести- и семиугольников вписанных соответственно в окружности радиусов О₆А и О₇А (рис.4.6, ж,з).