Построение сопряжений

Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой. Плавный переход может быть выполнен как с помощью циркульных линий
(дуг окружностей), так и с помощью лекальных кривых (дуг эллипса, параболы или гиперболы). Мы будем рассматривать только случаи сопряжений с помощью дуг окружностей. Из всего многообразия сопряжений различных линий можно выделить такие основные виды сопряжений: сопряжение двух различно расположенных прямых линий с помощью дуги окружности, сопряжение прямой линии с дугой окружности, построение общей касательной к двум окружностям, сопряжение двух окружностей третьей. Любой вид сопряжений следует выполнять в такой последовательности:

– находят центр дуги сопряжения,

– находят точки сопряжения,

– заданным радиусом проводят дугу сопряжения.

Различные виды сопряжений приведены в таблице 2:

Таблица 2

Графическое построение сопряжений	Краткое объяснение к построению

Сопряжение пересекающихся прямых дугой заданного радиуса
	Провести прямые, параллельные сторонам угла на расстоянии R. Из точки О, взаимного пересечения этих прямых, опустив перпендикуляры на стороны угла, получим точки сопряжения 1 и 2. Радиусом R провести дугу сопряжения между точками 1 и 2.
Сопряжение окружности и прямой с помощью дуги заданного радиуса
	На расстоянии R провести прямую, параллельную заданной прямой, а из центра О₁ радиусом R+R₁– дугу окружности. Точка О – центр дуги сопряжения. Точку 2 получим на перпендикуляре, опущенном из точки О на заданную прямую, а точку 1- на пересечении прямой ОО₁ и окружности радиуса R.

Продолжение таблицы 2

Сопряжение дуг двух окружностей прямой линией
	Из точки О провести вспомогательную окружность радиусом R-R₁. Отрезок ОО₁ разделить пополам и из точки О₂ провести окружность радиусом 0,5 ОО₁.Эта окружность пересекает вспомогательную в точке К₀. Соединив точку К₀ с точкой О₁ получим направление общей касательной. Точки касания К и К₁находим на пересечении перпендикуляров из точек О и О₁ с заданными окружностями.
Сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса (внешнее сопряжение)
	Из центров О₁ и О₂ провести дуги радиусов R+R₁ и R+R_2.При пересечении этих дуг получаем точку О – центр дуги сопряжения. Соединить точки О₁ и О₂с точкой О. Точки К и К₁ являются точками сопряжения. Между точками К и К₁ провести дугу сопряжения радиусом R.

Продолжение таблицы 2

Сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса (внутреннее сопряжение)
	Из центров О₁ и О₂ провести дуги радиусов R-R₁ и R-R₂. При пересечении этих дуг получаем точку О – центр дуги сопряжения. Соединить точки О₁ и О₂с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки К и К₁ – точки сопряжения. Между точками К и К₁ радиусом R проводим дугу сопряжения.
Сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса (смешанное сопряжение)
	Из центров О₁ и О₂ провести дуги радиусов R-R₁ и R+R₂. При пересечении этих дуг получаем точку О – центр дуги сопряжения. Соединяем точки О₁ и О₂ с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки 1 и 2 – точки сопряжения. Между точками 1 и 2 радиусом R проводим дугу сопряжения.