М-файли до програми 8.3

 

Підпроцедура fun_fiG(x)

Функція, що задає початкові умови fi(x)

1 fi=fun_fiG(x)

2 if x<=0.5

3 then fi=x

4 else

5 fi=0.5-x

6 end if

 

Підпроцедура fun_psiG

Функція, що задає початкові умови fi(x)

1 psi=fun_psiG(x)

2 psi=0;

 

Трьохвимірне подання результатів обчислень показано на рис. 8.11.

 

 

Рисунок 8.11 - Графік функції

 

Контрольні питання та завдання

 

1 Дайте класифікацію рівнянь математичної фізики.

2 Як здійснити класифікацію рівнянь математичної фізики у випадку, коли коефіцієнт при змішаних часткових похідних дорівнює нулю?

3 До якого класу рівнянь слід віднести рівняння Лапласа?

4 Назвіть області застосування рівнянь Пуассона.

5 Яким чином отримати сітку для дискретизації еліптичного рівняння?

6 Виразіть оператор Лапласа у дискретному вигляді.

7 Отримайте дискретний аналог еліптичного рівняння.

8 Розв’яжіть задачу із прикладу 8.1, коли , і .

9. До якого класу рівнянь з частковими похідними відноситься рівняння теплопровідності?

10 Отримайте дискретний аналог параболічного рівняння.

11 Розв’яжіть задачу із прикладу 8.2, коли .

12 Сформуйте граничні і початкові умови для гіперболічного рівняння.

13 Отримайте дискретний аналог гіперболічного рівняння.

14 Яка умова забезпечує стійкість обчислювального процесу за різницевою схемою для гіперболічного рівняння?

15 Розв’яжіть задачу із прикладу 8.3, коли .

*Крылов В.П., Бобнов В.В., Монастырный П.Н. Начала теории вычислительных методов. Уравнения в частных производных. – Минск: Наука и техника, 1986.