Кинетическая энергия тела, совершающего произвольное движение

Обсудим теперь общую ситуацию: тело движется по произвольной траектории, результирующая внешняя сила не является постоянной, может изменяться как по величине, так и по направлению. Обозначим перемещение тела за малый промежуток времени Δr (рис. 147).

рис. 147

Действующую силу (и ускорение) имеет смысл разложить на две составляющих − тангенциальную  Fcosα, параллельную вектору перемещения, и нормальную, перпендикулярную вектору перемещения Fsinα. Как ранее было показано, нормальное ускорение (и его причина сила) не изменяет модуля скорости (изменяется только ее направление). Таким образом, изменение модуля скорости полностью определяется тангенциальной составляющей силы. На малом интервале времени траекторию движения можно приближенно считать отрезком прямой линии, поэтому для него применима формула (1). Поэтому изменение кинетической энергии тела на малом интервале траектории равно произведению тангенциальной составляющей силы на модуль перемещения:

Правую часть этого выражения можно компактно записать в виде скалярного произведения векторов силы и перемещения: 

Эта физическая величина играет чрезвычайно важную роль в физике, поэтому не случайно она получила «персональное» название − «механическая работа»:

Также неслучайно, что имеются специальные единицы измерения работы (и энергии): так, в системе СИ единицей измерения работы является Джоуль − работа, которую совершает сила в один ньютон при перемещении тела на один метр в направлении действия силы. Работа есть характеристика действия силы: если под действием силы произошло перемещение тела, то говорят, что сила совершила  работу². В результате совершенной работы происходит изменение кинетической энергии тела.
Результат, полученный для малого перемещения, можно распространить на любой участок траектории. Для этого достаточно разбить траекторию на малые участки (рис. 148) 

рис. 148

и просуммировать как произведенную работу, так и изменение кинетической энергии:

Таким образом, мы доказали теорему о кинетической энергии тела: изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил.

2)Пример движения тела, закрепленного в точке

а)Гироскопы

Гироскоп (от древнегреческого γυρο «вращение» и σκοπεω «смотреть») - устройство, способное измерять изменение углов ориентации связанного с ним тела относительно инерциальной системы координат, как правило основанное на законе сохранения вращательного момента (момента импульса)