Уравнение Мещерского

Уравнение Мещерского так же называется уравнением движения точки с переменной массой.

Рассмотрим реактивное движение ракеты.

Пусть m(t)- масса ракеты в произвольный момент времени t, a v(t)- ее скорость в тот же момент. mv - ее импульс. Спустя dt масса и скорость получают приращения dm (отрицательна!) и dv, тогда импульс ракеты равен (m+dm)x(v+dv). Сюда надо добавить импульс движения газов, образовавшихся за время dt (). Вычитая из суммарного импульса системы в момент t+dt импульс системы в момент dt. Согласно известной теореме это приращение равно Fdt, где F-геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на ракету, таким образом

Время dt, а с ним и приращения dm и dv мы должны устремить к нулю – нас интересуют предельные отношения, или производные. Поэтому раскрывая скобки, можно отбросить произведение dm * dv, как бесконечно малую высшего порядка. Ввиду сохранения массы, dm+dmгаз=0, пользуясь этим можно исключить dmгаз. Наконец разность есть скорость истечения газов относительно ракеты(скорость газовой струи). С учетом этих замечаний предыдущее соотношение легко преобразуется к виду