2018-01-08
863
ГБПОУ РО
«Ростовский - на - Дону колледж информатизации и управления»
Рассмотрено на цикловой УТВЕРЖДАЮ
КомиссииОУД Зам. директора по УиМР
___________________
Председатель Подцатова И.В.
Д.Ю.Шалков. «____»_______2015 г.
“_____”___________2017 г.
Экзаменационные вопросы
По предмету «Математика»
Спец.______ курс 2___ группа _26Д___ отделение дневное
Тема: «Определители, Матрицы, Решение систем линейных уравнений различными способами»
1. Что называется определителем n-го порядка?
2. Сформулируйте правило вычисления определителя 2-го порядка?
3.Какими способами вычисляют определитель третьего порядка? В чём заключаются эти способы?
4. Перечислите свойства определителей.
5. Запишите формулы Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений.6. В каких случаях квадратная система линейных уравнений имеет а) единственное решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечное множество решений?
7. Что называется матрицей размером 
8. Какая матрица называется квадратной, диагональной; единичной?
|
|
|
9. Какие операции можно выполнять над матрицами
10. Как выполняется умножение матриц?
11Перечислите элементарные преобразования матриц.
12. В чём заключается метод Гаусса для решения квадратных систем линейных уравнений?
13. Как решают системы линейных уравнений матричным способом
Тема: «Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной»
Понятие предела функции в точке.
2. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теорема о существовании предела функции.
3. Основные теоремы о пределах функции.
4. Нахождение пределов.
5. Раскрытие неопределенности вида 
6. Раскрытие неопределенности вида 
7. Первый замечательный предел.
8. Второй замечательный предел. Натуральные логарифмы.
9. Непрерывность функции в точке на промежутке. Свойства непрерывных функций.
10. Основные задачи, приводящие к понятию производной.
11. Определение производной. Связь непрерывности с дифференцируемостью функции.
12. Физический и геометрический смысл производной.
13. Производная суммы, разности, произведения и частного функций.
14. Производная основных элементарных функций.
15. Производная сложной функции.
16. Техника дифференцирования.
17. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантсноть формы дифференциала функции.
18. Нахождение дифференциала функции.
19. Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям.
20. Вторая производная и ее механический смысл.
21. Производные и дифференциалы высших порядков.
22. Возрастание и убывание функции, их связь с производной.
|
|
|
23. Экстремумы функции. Необходимый и достаточный признаки существования экстермума функции.
24. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба, их связь с производной.
25. Асимптоты графика функции.
26. Общая схема исследования функции и построения графика функции.
27. Неопределенный интеграл.
28. Таблица неопределенных интегралов.
29. Непосредственное интегрирование.
30. Интегрирование методом подстановки.
31. Интегрирование по частям.
32. Интегрирование простейших тригонометрических функций.
33. Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл.
34. Свойства определенного интеграла.
35. Формула Ньютона-Лейбница.
36. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
37. Вычисление определенного интеграла методом подстановки.
38. Вычисление определенного интеграла по частям.
39. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
I«Линейная алгебра»
№1. Решить систему линейных уравнений матричным способом
№2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
№3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:
«Предел функции»
№1. №1. Вычислить пределы следующих функций (неопределённость типа 
):
В случае, когда в числителе и в знаменателе стоят многочлены, для раскрытия неопределённости 
нужно числитель и знаменатель дроби разложить на множители:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
№2. Вычислить пределы следующих функций (неопределённость 
):
В случае, когда в предельном выражении присутствует иррациональность, нужно числитель и знаменатель дроби умножить на выражение, сопряжённое выражению с иррациональностью
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
№3. Вычислить пределы следующих функций (неопределённость типа 
):
В случае, когда в предельном выражении содержатся тригонометрические функции, применяют первый специальный предел
1. 
2. 
2. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
№4. Вычислить пределы следующих функций (неопределённость 
).
Для раскрытия неопределённости данного типа в числителе и знаменателе выносят за скобки старшую степень переменной.
1. 
2. 
3. 
4. 
№5. Вычислить пределы следующих функций (неопределённость 
): Для раскрытия неопределённости данного типа применяют второй специальный предел:
или 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
«Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
№1. Найти производные следующих функций:
1. y= 
2. 
3. 
4. 
№2. Найти промежутки монотонности и экстремумы следующих
функций:
1. 
2. 
3. 
4. 
№3. Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба:
1. 
2. 
3. 
4. 
