Олимпиада по математике 10 класс
Рекомендованное время выполнения – 60 минут.
1. (1 балл) Сколько единичных кубиков нужно вырезать из прямоугольного параллелепипеда 7 × 5 × 4, чтобы получилось тело на рисунке, имеющее колонны одинаковой высоты? В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например: 5
Ответ: _____________
2. (2 балла) Около каких фигур, изображённых на рисунке, нельзя описать окружность?
3. (3 балла) Поезд, отъезжая от станции, равномерно увеличивал скорость на 30 метров в минуту. Найди скорость поезда в начале 15 минуты разгона. В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например: 5
Ответ: _____________
4. (4 балла) Установи соответствие между уравнением окружности и рисунком, на котором эта окружность изображена. Ответ запиши в виде сочетания цифр и букв, без пробелов и каких-либо знаков препинания, цифры должны идти по порядку. Например: 1а2г3б
Уравнение окружности | Рисунок |
1) 2) 3) 4) |
Ответ: _____________
|
|
5. (5 баллов) Значение выражения равно
а) б) в) 0 г) -4
6. (6 баллов) Какая цифра должна заменить вопросительный знак в гирлянде надутых гелием шаров? В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например: 5
Ответ: _____________
7. (7 баллов) Найди по рисунку . В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например: 5
Ответ: _____________
8. (8 баллов) Найди наименьшее целое положительное число из области определения функции, заданной формулой: . В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например: 5
Ответ: _____________
9. (9 баллов) Из прямоугольника вырезали полукруг, как показано на рисунке. Ширина прямоугольника является наименьшим целым чётным числом, которое делится на 7, а длина прямоугольника в больше ширины. Найди периметр и площадь образовавшейся фигуры, взяв число . В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например: 5
Периметр фигуры: Ответ: _____________