Кінематика обертового руху

Величину, яка дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до інтервалу часу, протягом якого ця зміна відбулася, називають середнім прискоренням:

Прискорення – величина векторна; напрям вектора прискорення завжди співпадає з напрямом вектора зміни швидкості.

Миттєве прискорення, тобто прискорення у даний момент часу або прискорення у даній точці траєкторії руху визначається границею, до якої прямує величина при:

У загальному випадку плоского криволінійного руху вектор прискорення зручно представляти у вигляді суми двох проекцій:

Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною і напрямлене по дотичній до даної точки траєкторії:

Нормальне, або доцентрове, прискорення характеризує зміну швидкості за напрямом і напрямлене вздовж миттєвого радіуса кривизни R до центра:

Модуль і напрям повного прискорення в даній точці траєкторії відповідно визначається як:

11. Моментом імпульсу матеріальної точки відносно початку координат в класичній механіці є величина, яка дорівнює векторному добутку радіус-вектора цієї частинки на її імпульс.

Відповідно,

L -- кутовий момент

r -- радіус-вектор частинки

p -- імпульс частинки

Якщо фізична система складається з багатьох матеріальних точок, то результуючий момент імпульсу відносно початку координат є сумою (інтегралом) усіх моментів імпульсу складових системи.

Для багатьох практичних задач, які вивчають властивості об'єкта, що обертається навколо певної осі, достатньо проаналізувати скалярне значення момента імпульсу, який є додатним, якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки та від'ємним, якщо навпаки.

Відповідно до визначення векторного добутку векторів, скаляр момента імпульсу визначається як:

де θr,p -- кут між r та p, який вимірюється від r до p; такий порядок обходу векторів при визначенні кута є принциповим. Якщо порядок змінити на зворотний, зміниться й знак.

Для тіла сталої маси, яке обертається навколо фіксованої осі, момент імпульсу можна визначити як добуток момента інерції тіла відносно цієї осі на його кутову швидкість:

де I -- момент інерції частинки, ω -- вектор кутової швидкості.

12. Теоре́ма Гю́йгенса — Штейнера, або теорема Штейнера (названа іменами швейцарського математика Якова Штейнера і нідерландського математика, фізика і астронома Хрістіана Гюйгенса): момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр маси тіла паралельно до осі, що розглядається і добутку маси тіла на квадрат відстані між осями:

Момент інерції досягає свого мінімального значення, коли вісь проходить через центр мас.

Наприклад, момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його кінець, становить:

Момент інерції

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі обертання називається добуток маси цієї точки на квадрат відстані від осі:

Моментом інерції системи (тіла) відносно осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі добутків мас n матеріальних точок на квадрати їх відстаней до даної осі:

Головний момент інерції – це момент інерції відносно головної осі, яка проходить через центр мас. Момент інерції тіла залежить відносно якої осі воно обертається і як розподілена маса тіла по об'єму.

Момент інерції:

* однорідного циліндра (диска):

де R – радіус циліндра; m – його маса;

* товстостінного циліндра:

де R1 і R2 – зовнішній і внутрішній радіуси циліндра;

* тонкостінного циліндра:

де R – радіус циліндра;

* суцільної кулі:

де R – радіус кулі;

* однорідного стержня довжиною l, вісь обертання якого проходить перпендикулярно до середини стержня:

13. Моме́нт си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.

Момент сили зазвичай позначається латинською літерою і вимірюється в системі СІ в Н м. M ₀ = r * F ВекторнавеличинаM0, рівна векторному добуткурадіуса-вектора r, проведеногозOв точкуприкладання силиF, на силу.

Відповідно до рівняння другий закон Ньютона для обертального руху

. За визначеннямкутове прискорення і тодіце рівнянняможна
переписати такимчином .
або
Цевиразносить назву основного рівняннядинамікиобертального руху і формулюєтьсятаким чином:зміна моментукількості рухутвердоготіла, дорівнює імпульсумоментувсіх зовнішніхсил, що діютьнаце тіло.

14. Закон збереження моменту імпульсу стверджує, що момент кількості руху у замкненій системі зберігається під час еволюції цієї системи з часом. Момент імпульсу замкнутої системи тіл залишається незмінним при будь-яких взаємодіях тіл системи. Закон збереження кількості руху є наслідком ізотропностіпростору.

15. Кінетичнаенергіяобертальногоруху -енергіятіла, пов'язана з його обертанням. Основнікінематичніхарактеристикиобертального рухутіла- йогокутовашвидкість (ω) і кутове прискорення. Основнідинамічні характеристикиобертального руху- моментімпульсу відносноосіобертанняz:

Якщо тіло котиться, то його кінетична енергія складається з кінетичної енергії поступального руху і кінетичної енергії обертового руху. Загальна формула: E = (m * v ^ 2) / 2 + (I * w ^ 2) / 2;I -момент інерції тіла, w-кутова швидкість тіла, m-маса тіла, v-швидкість поступального руху тіла.

16. Гідромеханіка:

Тиск — фізична величина, яка чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю площі поверхні тіла та діє за напрямом зовнішньої нормалі до цієї поверхні.

Тиск позначається малою латинською літерою p. За означенням

де S - площа поверхні, на яку діє сила, а - складова цієї сили, нормальна (перпендикулярна) до поверхні. У системі СІ тиск вимірюється у Паскалях. 1 Па = 1 Н/м².

ЗаконПаскаля, Закон Паскаля,згідно з якимтискна поверхнюрідини, виробленезовнішніми силами, передаєтьсярідиноюоднаково у всіхнапрямках.

Закон Паскаля описується формулою тиску: p = F / S, де p - це тиск, F - прикладена сила, S - площа судини.
З формули ми бачимо, що при збільшенні сили впливу при тій же площі судини тиск на його стінки буде збільшуватися. Вимірюється тиск в ньютонах на метр квадратний або в паскалях (Па).

Гідростати́чний тиск — Тискрідини в будь-якій точці об'єму цієї рідини. Тиск у рідині, що перебуває у стані спокою, створений сумою тиску газу на її вільній поверхні і зумовленого силою тяжіння тиску стовпа рідини, розташованого над точкою вимірювання. Гідростатичний тиск залежить від глибини занурення. Вимірюється в одиницях висоти стовпа рідини або в одиницях тиску.

Зако́н Архіме́да — основний закон гідростатики та аеростатики, згідно з яким на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої даним тілом рідини (газу) і за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об'єму рідини. Згідно із законом Архімеда вага всякого тіла в повітрі менша за вагу його в пустоті на величину, рівну вазі витісненого повітря.

Формула сили Архімеда ,де g — прискорення вільного падіння, — густина рідини, V — витіснений об'єм.

17. Гідродинаміка:

Ідеа́льна рідина́ — уявна рідина, позбавлена в'язкості і теплопровідності та процесів, пов'язаних з ними. У ідеальної рідини відсутнє внутрішнє тертя, тобто немає дотичних напружень між двома сусідніми шарами, вона неперервна і не має структури. Така ідеалізація допустима у багатьох випадках для течій, що розглядаються в гідроаеромеханіці, і дає хороший опис реальних течій рідин і газів на достатній відстані від омиваних твердих поверхонь і поверхонь розділу з нерухомим середовищем.

Течія́ — впорядкований рух рідини або газу, при якому рідина (газ) рухається шарами.

Поті́к рідини́ — нерозривний рух маси рідини, обмеженої системою поверхонь твердих тіл і / або поверхонь дотику рідких та газоподібних тіл.

Типи потоків:

Розрізняють наступні типи потоків (або типи руху рідини).

Напірний потік - це рух рідини обмежений твердими стінками з усіх боків, при цьому в будь-якій точці потоку тиск відрізняється від атмосферного зазвичай у більшу сторону, але може бути і меншим за атмосферний. Рух у цьому випадку відбувається за рахунок напору, що створюється, наприклад, насосом чи водонапірної вежею. Тиск вздовж напірного потоку зазвичай змінний. Такий рух має місце у всіх гідроприводах технологічного обладнання, водопроводах, опалювальних системах тощо.

Безнапірний потік відрізняється від попереднього тим, що він має вільну поверхню, котра знаходиться під атмосферним тиском. Безнапірний рух відбувається під дією сил тяжіння самого потоку рідини. Тиск в таких потоках приблизно однаковий і відрізняється від атмосферного тільки за рахунок глибини потоку. Прикладом такого руху може бути протікання води в руслах річки, каналу чи струмка.

Вільний струмінь не має твердих стінок. Рух відбувається під дією сил інерції і ваги рідини. Тиск в такому потоці практично дорівнює атмосферному. Приклад вільного струменя — витікання рідини з шланга, крана тощо.

Лінії течії – лінії, дотичні до яких у кожній точці співпадають за напрямом з векторами швидкостей частинок рідини, а густина проведення ліній течії (відношення числа ліній N до величини перпендикулярної до них площі S, через яку вони проходять) пропорційна величині швидкості у даній точці.

Трубка течії - поверхня, утворена лініями течії, проведеними через усі точки малого замкненого контура.

18. Маса рідини, що проходить за одиницю часу через кожний поперечний переріз трубки течії, для всіх перерізів однакова. vS = const.

19. Для стаціонарної течії ідеальної нестисливої рідини сума динамічного , гідростатичного і статичного тисків залишається сталою вздовж довільної лінії течії. + + p = const, де - густина рідини.