2018-01-08
235
Нарощеною вартістю потоку (FVf) називається сума всіх його платежів з нарахованими на них процентами до кінця терміну фінансової операції. Додавання латинської букви f відповідає англійському слову flow – потік.
Для відмінності потоків postnumerando і prenumerando будемо забезпечувати шукані величини відповідними ознаками “post” і “pren”. Тоді
FVf 
= 
.
Таким чином, нарощену вартість ренти postnumerando для випадку, коли платежі надходять один раз на рік і проценти нараховуються один раз наприкінці року, можна визначити за формулою:
FVf 
= 
(4.1)
Вираз, який у деяких джерелах прийнято позначати ff 
= 
, називається множником нарощення звичайної фінансової ренти. Значення його табульовані.
Якщо задано аннуітет prenumerando,тобто платежі здійснюються на початку кожного періоду, то число нарахування процентів на кожний платіж буде на один раз більше, тому
FVf = 
(4.2.)
Приклад 1. Щорічно наприкінці року протягом 4 років на спеціальний рахунок надходять 50 г. о. Визначити суму грошей на рахунку через 4 роки, якщо щорічно наприкінці кожного року нараховуються складні проценти по ставці 10%.
|
|
|
Дано:
Рента
postnumerando
R=50
n=4
m=1
|
FVf 
FVf -?
При вкладенні грошей і капіталізації процентів частіше, ніж один раз на рік, формули потрібно модернізувати. Якщо число платежів у році – р, то платіж за період R/р. Якщо нарахування процентів здійснюється m разів на рік, виходячи із ставки j, то ставка за період j/m, а число процентних періодів mn. Тоді можна показати, що
FVf 
(4.3.)
Для початку prenumerando формула (4.3) набуває вигляду:
FVf 
(4.4.)
Легко переконатися, що формули (4.1) і (4.2) є окремими випадками формул (4.3) і (4.4) при m=1 і p=1.
Приклад 2. В умовах попередньої задачі визначити нарощену вартість суму грошей на рахунку, якщо гроші надходять 4 рази на рік, а проценти нараховуються 2 рази на рік.
Дано:
Рента
postnumerando
= 50
|
n=4
m=2
ji=10%
FVf -?
