Визначення сучасної вартості регулярного грошового потоку з постійними членами (ренти або аннуітета)

Потреба у визначенні сучасної вартості потоків виникає найчастіше при аналізі інвестиційних проектів. Під сучасною (дійсною) вартістю регулярних грошових потоків (РVf) розуміється сума всіх їхніх платежів, дисконтованих на початок періоду першого платежу.

Сучасну вартість ренти postnumerando можна визначити формулою:

PVf = . (4.5.)

Для загального випадку, коли платежі надходять р разів на рік, а проценти нараховуються m разів на рік по ставці j, формула (4.5.) набуває виду:

PVf (4.6.)

Для регулярного фінансового потоку prenumerando формула, аналогічна формулі (4.5.),буде мати вигляд:

PVf = . (4.7.)

а формулі (4.6.) – відповідно вигляд:

PVf (4.8.)

Не буде зайвим нагадати, що формули (4.5) і (4.7) є окремими випадками формул (4.6) і (4.8) при m і p, рівних одиниці.

Задачі на вирахування сучасної вартості грошового потоку можуть з’являтися при різних фінансових розрахунках. Що потребують оцінки грошей на минулий момент. До таких, наприклад, відноситься наступна задача.

Приклад 3. Устаткування фірми використовується 2 роки, приносячи щорічний дохід 2 тис. доларів. До кінця 2-го року вартість його реалізації складає 6 тис. дол.. Визначити величину початкових витрат на устаткування, якщо ставка процента дорівнює 8%, що нараховуються наприкінці року.

Рішення:

Визначимо дійсну вартість фінансового потоку з членом у 2000 дол. протягом двох років.

Дано:

Рента

PVf =

.P Vf=

Postnumerando

R=2 тис. дол.

Р=1

m=1

n=2

i=8%

PVf-?

Знайдемо сучасну вартість 6000 доларів.

Дано:

FV=

PV=

FV=2000 дол.

n=2

i=8%

FV-?

Таким чином, гранична ціна, по якій доцільно придбання устаткування фірми, складає

5144+3566,5=8710,5 дол.

У реальній фінансовій практиці зустрічається досить багато прикладів, коли потрібно приводити вартість грошей до певного моменту часу, тобто обчислювати PVf. Хоча практика фінансових обчислень говорить про те, що набагато частіше приходиться розраховувати нарощену суму FVf.

Однак нижче ми переконаємося в широкому використанні PVf при розрахунку параметрів обслуговування довгострокової заборгованості. А зараз покажемо, як ці формули застосовуються при аналізі інвестиційних проектів, а саме, для обчислення NPV (net present value) – чистого приведеного доходу, однієї з основних характеристик ефективності інвестицій.

З курсу інвестиційного аналізу відомо, що

NPV=PVf – C. (4.9.)

Де С (від англійського слова - capital) – гроші, вкладені в проект. З формули (4.9) випливає: для визначення NPV потрібно вміти обчислювати тільки PVf.

Приклад 4. Фірмі запропоновано вкласти в деякий проект 8 млн. грн.. Доходи від інвестування очікуються в наступні чотири роки по 2 млн. грн.. наприкінці кожного року. Визначити чисту приведену вартість від реалізації проекту, виходячи зі ставки порівняння 10% за період. Оцінити, чи є проект прибутковим або збитковим.