Глава 5. Волновая и квантовая оптика

501. В опыте Юнга вначале берется свет с длиной волны λ₁ = 660 нм, а затем с другой длиной волны λ₂. Какова длина волны во втором случае, если седьмая светлая полоса в первом случае совпадает с десятой темной полосой во втором случае?

502. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной l =14 см, закрытую на концах плоскопараллельными стеклами. При заполнении трубки аммиаком, интерференционная картина для света с длиной волны λ=0,59 мкм сместилась на к =180 полос. Определить показатель преломления аммиака.

503. В опыте Ллойда источник света находится на расстоянии d =1 мм от зеркала и на расстоянии l =4 м от экрана. На каком расстоянии х _max от середины центральной полосы будет находиться третья светлая полоса? Длина волны света λ=700 нм.

504. На поверхность стеклянного объектива с показателем преломления n ₁=1,5 нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой равен n ₂=1,2 («просветляющая пленка»). При какой наименьшей толщине пленки произойдет

максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра (λ=550 нм)?

505. Мыльная пленка с показателем преломления n =1,33, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Угол при вершине клина равен α = 19,6⁰. На пленку падает нормально свет с длиной волны λ=0,5 мкм. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?

506. В каких пределах (в зависимости от угла падения `ά ) может изменяться толщина плоскопараллельной стекляннойпластинки с показателем преломления n= 1,6, чтобы можно былонаблюдать максимум двенадцатого порядка для света с длинойволны λ = 600 нм?

507. В опыте по наблюдению колец Ньютона при освещении тонкой плосковыпуклой линзы светом с длиной волны λ = 589 нм расстояние между первым и вторым светлыми кольцами при наблюдении в отраженном свете оказалось равным 0,5 мм. Определить радиус кривизны линзы R.

508. Кольца Ньютона наблюдают с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз, соприкасающихся своими сферическими поверхностями. Диаметр пятого светлого кольца в отраженном свете длиной волны λ = 600 нм равен d ₅ = 1,5 мм.

Определить фокусное расстояние F линзы. Показатель преломления стекла n= 1,5.

509. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между плосковыпуклой линзой с показателем преломления n ₁ = 1,5 и стеклянной пластинкой с n ₂=1,7 заполнено жидкостью с n ₃=1,6. Радиус кривизны линзы R =5 см. Найти радиус пятого светлого кольца r ₅ в отраженном свете с длиной

волны λ=600 нм.

510. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение проводится в отраженном свете.

511. На дифракционную решетку, содержащую n= 400 штрихов на 1 мм, падает нормально свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.

512. Какова должна быть длина дифракционной решетки l, имеющей n= 500 штрихов на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка можно было различить две спектральные линии излучения натрия с длинами волн λ₁ = 589,0 и λ₂=589,6 нм?

513. Период дифракционной решетки d =0,01 мм, а ширина прозрачной части b =2,5 мкм. Длина волны монохроматического света λ=500 нм. Сколько дифракционных максимумов не будет наблюдаться в спектре по одну сторону от нулевого максимума до угла φ=30⁰ из-за влияния главных минимумов?

514. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l =4 м от точечного источника монохроматического света с длиной волны λ=500 нм. Посередине между экраном и источником помещена диафрагма с круглым отверстием. При

каком радиусе отверстия центр дифракционной картины, наблюдаемой на экране, будет наиболее темным?

515. Точечный источник света с длиной волны λ=0,5 мкм расположен на расстоянии a =1 м перед непрозрачным круглым диском диаметром d =2 мм. Найти расстояние b от диска до точки наблюдения, для которой открыты зоны Френеля, начиная с четвертой.

516. На дифракционную решетку c периодом d =3 мкм падает нормально белый свет. Определить угловое расстояние между концом спектра первого порядка и началом спектра второго порядка. Считать длину волны фиолетового края видимой части спектра λ_ф=0,40 мкм, а красного λ_к=0,76 мкм.

517. На каком расстоянии друг от друга будут находиться две спектральные линии ртутной лампы с длинами волн λ₁ = 577,0 нм и λ₂=579,1 нм в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки с периодом d =20 мкм?

Фокусное расстояние линзы, проецирующей спектр на экран, равно F =0,6 м.

518. На щель шириной b =2 мкм падает нормально свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Найти ширину дифракционного изображения щели на экране, если изображение проецируется собирающей линзой с фокусным расстоянием F= 1 м. Шириной

изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от нулевого максимума освещенности.

519. Определить наибольшую разрешающую способность дифракционной решетки шириной l =3 мм и периодом d =6 мкм для желтой линии натриевой лампы с длиной волны λ=589,6 нм.

520. Исследуя структуру кристаллической решетки с помощью рентгеновских лучей с длиной волны λ =3,2 нм, установили, что первое зеркальное отражение рентгеновских лучей наблюдается при угле скольжения θ₁=3⁰. Найти расстояние

между атомными плоскостями d и угол скольжения θ₂, при котором будет наблюдаться следующее зеркальное отражение.

521. Естественный свет падает на систему из 3-х поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол φ=30⁰ относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока

проходит через эту систему?

522. Поглощение света в поляризаторе (призме Николя) равно k =10%. Во сколько раз изменится интенсивность естественного света при прохождении его через два таких поляризатора, плоскости пропускания которых повернуты друг относительно друга на угол φ=63⁰?

523. Предельный угол полного внутреннего отражения света для некоторого вещества равен λ =45 ⁰. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации (угол Брюстера) α_Б и скорость распространения света в этом веществе?

524. Естественный свет падает на оптическую систему, состоящую из двух скрещенных поляризаторов, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси. При толщине пластинки d =10 мм свет не проходит через эту систему. Какова должна быть толщина пластинки, чтобы проходило 50 % светового потока?

525. Трубка с раствором сахара концентрацией C ₁=0,28 г/см³ поворачивает плоскость поляризации на угол φ = 24⁰. Когда в эту трубку добавили еще некоторое количество сахара, то плоскость поляризации повернулась еще на угол ∆φ=8⁰.

Определить концентрацию сахара C₂ в растворе во втором случае.

526. Трубка с бензолом длиной l =26 см помещена в однородное магнитное поле соленоида, расположенного между двумя скрещенными поляризаторами. Найти минимальную напряженность магнитного поля H_min, при которой через эту систему пройдет 50% естественного света. Постоянную Верде для бензола считать равной V =2,59 угл. мин/А.

527. Интенсивность естественного света после прохождения через две одинаковые призмы Николя уменьшилась в 5,4 раза. Определить долю потерь света k в процентах в каждой призме из-за их не идеальности, если угол между плоскостями пропускания призм составляет φ=45⁰.

528. На стеклянную пластинку с показателем преломления n= 1,7 падает луч естественного света под углом Брюстера. На сколько нужно изменить угол падения, чтобы получить полную поляризацию отраженного луча, если пластинку поместить в сосуд с водой. Показатель преломления воды n= 1,33.

529. Степень поляризации частично поляризованного света равна Р= 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.

530. Степень поляризации частично поляризованного света равна P= 0,5. Во сколько раз амплитуда A ₁ светового вектора, соответствующая его составляющей с максимальной интенсивностью, больше амплитуды A ₂, соответствующей составляющей с минимальной интенсивностью?

531. Определить поглощательную способность α_λT для длины волны λ = 400 нм, если испускательная способность этого тела r _λT при температуре T ₁=1500 К равна испускательной способности абсолютно черного тела при температуре T₂ =1460 К.

532. Для длины волны λ = 0,6 мкм испускательная способность тела r _λT равна испускательной способности абсолютно черного тела, имеющего температуру T₁= 3000 К. Найти температуру данного тела Т₂, если его поглощательная способность для этой длины волны равна α_λT=0,5.

533. Печь потребляет мощность Р= 2 кВт. Температура внутри печи при открытом отверстии площадью S= 50 см² равна Т= 1500 К. Определить, какая часть мощности рассеивается стенками. Считать, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело.

534. Максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела равно r_max= 3,1 1011 Вт/м3. Какой длине волны λ _max соответствует максимум испускательной способности этого тела?

535. Температура абсолютно черного тела равна Т ₁=2500 К. Найти температуру другого абсолютно черного тела Т ₂, если длина волны, соответствующая максимуму его испускательной способности λ₂, на 0,5 мкм больше такой же длины волны для первого тела.

536. Считая Солнце абсолютно черным телом с температурой Т= 6000 К, определить: 1) мощность излучения с площади S= 1 м², 2) длину волны λ _max, соответствующую максимуму его испускательной способности, 3) максимальное значение испускательной способности r_max.

537. Температура абсолютно черного тела Т увеличилась в два раза, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности λ _max, уменьшилась на 600 мкм. Определить начальную и конечную температуру тела.

538. Температура вольфрамовой нити в электрической лампе мощностью Р= 25 Вт равна Т= 2450 К. Поглощательная способность вольфрама при данной температуре равна α = 0,3. Найти площадь излучающей поверхности нити S.

539. Поверхность абсолютно черного тела нагрета до температуры Т= 1000 К. Затем одна половина поверхности нагревается на 100 К, а другая половина охлаждается так, что длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности λ _max, увеличивается в 1,2 раза. Во сколько раз изменится энергетическая светимость R_э поверхности этого тела?

540. В результате остывания абсолютно черного тела, имевшего первоначально температуру Т₁ =2900 К, длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности λ _max, изменилась на 9 мкм. До какой температуры Т ₂ охладилось тело?

541. С какой скоростью V должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия Т была равна энергии фотона E с длиной волны: 1) λ₁ = 520 нм, 2) λ₂ = 5,2 пм?

542. Кванты света с длиной волны λ=250 нм вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А= 4,5 эВ. Найти максимальный импульс р_max, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

543. При фотоэффекте с платинового катода величина задерживающей разности потенциалов оказалась равной U ₃ = 0,8 В. Определить: 1) длину волны используемого излучения, 2) максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект λ _кр. Работа выхода электрона из платины равна А= 6,3 эВ.

544. Найти максимальную скорость электронов V_max, вылетающих из металла под действием γ-лучей с длиной волны λ=0,002 нм.

545. Определить энергию Е, импульс р и массу фотона m, длина волны которого соответствует видимой части спектра (λ=500 нм).

546. Железный шарик, отдаленный от других тел, облучают монохроматическим излучением с длиной волны λ = 200 нм. До какого максимального потенциала φ_max зарядится шарик, теряя фотоэлектроны. Работа выхода электронов из железа А =4,36 эВ.

547. Длина волны коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра λ_min изменяется на 26 пм при увеличении в 1,5 раза напряжения на рентгеновской трубке. Найти первоначальное напряжение на трубке U.

548. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра λ _min, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, составляет 85% от скорости света c.

549. В результате изменения длины волны света, которым облучают фотокатод, c длины волны λ ₁ =0,35 мкм до λ ₂ =0,54 мкм получено, что максимальные скорости фотоэлектронов уменьшаются в 2 раза. Найти работу выхода электронов А с поверхности этого металла.

550. Протон влетает в тормозящее электрическое поле с начальной скоростью V_o =2,7 105 км/c. Какую разность потенциалов U он сможет преодолеть согласно классической и релятивистской механике? Масса протона m= 1,67 10^-27 кг.