Контрольная работа № 2. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5 м/с2

Контрольная работа № 1

Вариант 11

 

Задача 5

Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n -ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять ʋ₀=0.

 

Задача 40

Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пройдет вдоль края платформы и обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы m₁ =240 кг, масса человека m₂ =60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

 

Задача 60

Уравнение колебания точки имеет вид: x= 2 ·sin 5 t. Определить максимальное значение скорости и ускорения точки.

 

Вариант 12

 

Задача 6

Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью ʋ₁=18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью ʋ₂=22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью ʋ₃=5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста

 

Задача 41

Маховик, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω₁ =62,8 рад/с, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова сделалось равномерным, но уже с угловой скоростью ω₂ =37,7 рад/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N =50 оборотов

 

Задача 61

Точка совершает гармонические колебания по закону x=x₀·sin(2πt+π/6). В какой момент её потенциальная энергия равна кинетической энергии?

 

Вариант 13

 

Задача 7

Тело брошено с начальной скоростью с высоты h =2,4 м вверх под углом α =35⁰ к горизонту и упало на расстоянии l =37 м от места бросания. Найти начальную скорость тела.

 

Задача 42

Платформа в виде сплошного диска радиусом R =1,5 м и массой m₁ =180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой v =1!!! об/мин. В центре платформы стоит человек массой m₂ =60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

 

Задача 62

Тело массой m совершает колебания по закону x=x₀·sinωt. Определить силу, действующую на тело, и его максимальную кинетическую энергию.

 

Вариант 14

 

Задача 8

Тело брошено с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Определить скорость тела и ее направление в конце второй секунды после начала движения.

 

Задача 43

По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D =75 см массой m =40 кг приложена сила F =10 H. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива R =12 см. Силой трения пренебречь

 

Задача 63

Материальная точка массой m =50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x=x₀·cos(3π/2)t. Определить: а) возвращающую силу F для момента времени t =0,5 с; б) полную энергию точки.

 

Вариант 15

 

Задача 9

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=a·t-b·t³, где a =6 рад/с, b =2 рад/с³. Найти: а) среднее значение угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала вращения до остановки; б) угловое ускорение в момент остановки тела.

 

Задача 44

Нить с привязанными к её концам грузами массой m₁ =50 г и m₂ =60 г перекинута через блок диаметром D =4 см. определить момент инерции блока если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε =1,5 рад/с².

 

Задача 64

Математический маятник массой m =10 г и длинной l =10 м совершает гармонические колебания по закону α=0,25·sin2πt. Определить силу натяжения в момент времени t =T/2.

 

Вариант 16

 

Задача 10

Точка движется по окружности радиусом R =30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение a_t точки, если известно, что за время 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение a_n =2,7 м/с³.

 

Задача 45

Маховик в виде диска массой m =50 кг и радиусом R =20 см был раскручен до угловой скорости ω =50 рад/с и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считать его постоянным, принимая во внимание что: а) маховик остановился через 50 с.; б) маховик остановился и до полной остановки сделал 200 оборотов.

 

Задача 65?

Физический маятник совершает гармонические колебания около горизонтальной оси с периодом T₁ =1,75 с. Если к нему прикрепить небольшой груз массы m =0,85 кг на расстоянии l ниже оси, то период колебаний будет равен T₂ =2,05 с. Момент инерции маятника относительно оси J =620 кг·см².

 

Вариант 17

 

Задача 17

Автомобиль массой m =5000 кг движется со скоростью ʋ =10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней точке, если радиус кривизны моста R =50 м.

 

Задача 46

На краю платформы в виде диска диаметром D =2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой v₁ =0,13 Гц, стоит человек с массой m =70 кг. Когда человек перешёл в центр платформы, она стала вращаться с частотой v₂ =0,16 Гц. Определить массу платформы.

 

Задача 66

За время t =75 с полная механическая энергия математического маятника длинны l =0,85 м уменьшилась в k раз. Период собственных колебаний маятника равен T, логарифмический декремент затухания δ =0,011. Определить k.

 

Вариант 18

 

Задача 18

Какую наибольшую скорость может развивать велосипедист, проезжая закругление R =50 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения φ велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

 

Задача 47

Платформа в виде диска диаметром D =3 м и массой m₁ =180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если по её краю пойдет человек массы m₂ =70 кг со скоростью ʋ =1,8 м/с относительно платформы.

 

Задача 67

Начальная амплитуда колебаний математического маятника A₁ =0,2 м. амплитуда после 10 полных колебаний A₁₀ =0,01 м. Определить логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания, если период колебаний T =5 с. Записать уравнение колебаний.

 

Вариант 19

 

Задача 19

Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с наклонной плоскости длинной l =2 м за время t =2 с. Определить Коэффициент трения о плоскость. Угол наклона α=30⁰.

 

Задача 50

Маховик в виде сплошного диска радиусом R =20 см и массой m =50 кг, раскручен до частоты вращения v =8 Гц и предоставлен самому себе. Под действием силы трения маховик остановился через 50 с. Найти момент сил трения.

 

Задача 68

Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями x=2·sinπt и y=cosπ(t+0,5) см. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показав направление движения точки.

 

Вариант 20

 

Задача 27

Шар массой m₁ =5 кг движется со скоростью ʋ₁ =1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ =2 кг. Определить скорости шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

 

Задача 51

Маховик, массу которого m =5 кг можно считать распределенной по ободу радиуса R =20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой v =12 Гц. При торможении маховика останавливается через 20 с. Найти тормозящий момент и число оборотов, которые делает маховик до полной остановки.

 

Задача 69

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=2·cos(t/2) см и y=-cos!!!!см. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже.

Контрольная работа № 2

Вариант 11

 

Задача 31

В баллоне объемом V =0,25 м³ находится смесь кислорода и гелия. Число молекул кислорода N₁ =6,6·10²¹, а число молекул гелия N₂ =0,9·10²¹. Температура смеси T =620 K. Определить давление смеси P.

 

Задача 51

Двухатомный газ при давлении p₁ =270 кПа имел объём V₁ =0,14 м³, при давлении p₂ =320 кПа – объём V₂ =0,11 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по изохоре. Приращение внутренней энергии ∆U, работа газа A. Определить количество поглощенного газом тепла Q.

 

Вариант 12

 

Задача 32

В баллоне объемом V находиться смесь кислорода и гелия. Число молекул кислорода N₁, а число молекул гелия N₂ =1,2·10²¹. Температура смеси T =530 К. давление смеси P =250 Па, среднее значение малярной массы смеси µ =22 кг/кмоль. Определить объем V.

 

Задача 52

Двухатомный газ при давлении p₁ =440 кПа имел объём V₁ =0,83 м³, при давлении p₂ =120 кПа – объём V₂ =0,39 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по изохоре. Количество поглощенного газом тепла Q, работа газа A. Определить приращение внутренней энергии ∆U.

 

Вариант 13

 

Задача 33

В баллоне объемом V =0,15 м³ находиться смесь кислорода и гелия. Число молекул кислорода N₁ =5,1·10²¹, а число молекул гелия N₂. Давление смеси P =460 Па, среднее значение молярной массы смеси µ =13 кг/кмоль. Определить температуру смеси.

 

Задача 53

Двухатомный газ при давлении p₁ =1200 кПа имел объём V₁ =0,18 м³, при давлении p₂ =850 кПа – объём V₂ =0,42 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по изохоре. Количество поглощенного газом тепла Q, приращение внутренней энергии ∆U. Определить работу газа A.

 

Вариант 14

 

Задача 34

В сосуде объемом V =5,6 л находиться смесь двух газов: газ с молярной массой µ₁ =32 г/моль в количестве m₁ =23 г и газ с молярной массой µ₂=32 г/моль в количестве m₂ =15 г. Давление в сосуде равно P =1,2 МПа. Определить температуру T в сосуде.

 

Задача 54

Водород находился при p₁ =1750 кПа в объёме V₁ =0,33 м³, а при изменении объёма до V₂ =0,68 м³ давление его стало равным p₂ =250 кПа. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по адиабате. Приращение внутренней энергии ∆U, работа газа A. Определить количество поглощенного тепла Q.

 

Вариант 15

 

Задача 35

В сосуде объемом V находиться смесь двух газов: газ с молярной массой µ₁ =2 г/моль в количестве m₁ =1,1 г и газ с молярной массой µ₂=4 г/моль в количестве m₂ =2,9 г. Давление в сосуде равно p =0,53 МПа. Температура смеси t =75⁰ С. Определить объем V сосуда.

 

Задача 55

Водород находился при p₁ =320 кПа в объёме V₁ =1,75 м³, а при изменении объёма до V₂ =0,95 м³ давление его стало равным p₂ =450 кПа. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, приращение внутренней энергии ∆U. Определить работу газа A.

 

Вариант 16

 

Задача 36

В сосуде объемом V =1,5 л находиться смесь двух газов: газ с молярной массой µ₁ =28 г/моль в количестве m₁ =0,15 г и газ с молярной массой µ₂=2 г/моль в количестве m₁ =0,14 г. Температура смеси t =-15⁰ С. Определить давление p смеси.

 

Задача 56

Водород находился при p₁ =260 кПа в объёме V₁ =0,47 м³, а при изменении объёма до V₂ =0,24 м³ давление его стало равным p₂ =150 кПа. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, работа газа A. Определить приращение внутренней энергии ∆U.

Вариант 17

 

Задача 37

В цилиндре под невесомым поршнем находиться воздух в объеме V₁ =2,4 л при температуре t₁ =26⁰ С и атмосферном давлении p₁ =730 мм. рт. ст. После погружения цилиндра в воду с температурой t₂ =12⁰ С на глубину h объем воздуха уменьшился до V₂ =1,9 л. Определить глубину h.

 

Задача 57

Кислород массой m =2 кг занимает объём V ₁= м³ и находиться под давлением p₁ =0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма V₂ =3 м³, а затем при постоянном объёме до давления p₁ =0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа ∆U, совершенную работу A и теплоту Q.

 

Вариант 18

 

Задача 38

В цилиндре под невесомым поршнем находиться воздух в объеме V₁ =6,1 л при температуре t₁ =57⁰ С и атмосферном давлении p₁ =750 мм. рт. ст. После погружения цилиндра в воду с температурой t₂ на глубину h=5 объем воздуха уменьшился до V₂ =3,5 л. Определить температуру t_2.

 

Задача 58

В цилиндре под поршнем находиться водород m =0,02 кг при температуре 300 K. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершённую газом. Изобразить процесс графически.

 

Вариант 19

 

Задача 39

В цилиндре под невесомым поршнем находиться воздух в объеме V₁ при температуре t₁ =77⁰ С и атмосферном давлении p₁ =570 мм. рт. ст. После погружения цилиндра в воду с температурой t₂ =15⁰ С на глубину h=8,5 м объем воздуха уменьшился до V₂ =1,7 л. Определить объём V₁.

 

Задача 59

Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0⁰ С до 100⁰ С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

 

Вариант 20

 

Задача 40

Два сосуда соединены трубкой с краном. В одном находиться кислород массой m₁ =1,8 кг под давлением p₁ =250 кПа, а в другом – углекислый газ массой m₂ =4,3 кг под давлением p₂ =720 кПа. После открывания крана и перемещения газов давление смеси стало равным p. Температура газов до и после перемещения одинакова. Определить давление p.

 

Задача 60

Кислород массой 5 кг увеличил свой объем в 5 раз, один раз – изотермически, другой – адиабатически. Каково будет изменение энтропии в двух этих случаях?