2018-01-08
852
Любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путём. (Полный путь – последовательность работ и событий между исходным и завершающим событиями. Неполный путь – последовательность работ и событий между исходным событием и какими-либо промежутками или между двумя промежутками).
Если известна продолжительность выполнения каждой работы, то для каждого пути может быть определена его продолжительность.
Продолжительность любого пути равна сумме продолжительностей составляющих его работ.
Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим – Z кр., его продолжительность – Т кр..
Продолжительность критического пути определяет общую продолжительность выполнения проекта в целом. Следовательно, чтобы сократить сроки выполнения проекта, необходимо сократить сроки выполнения работ, находящихся на критическом пути. Критический путь на графике выделяется жирными стрелками.
Ранний срок наступления любого события t р(i) равен наибольшему по продолжительности пути, предшествующему этому событию.
Поздний срок наступления события t п(i) равен разности между Т кр. и продолжительностью наиболее длинного пути, следующего за событием i.
Z 1(i) - наибольший по продолжительности путь, предшествующий событию i.
Z 2(i) - наибольший по продолжительности путь, следующий за событием i.
t р(i)= t [ Z 1(i)].
t п.(i)= T кр.- t [ Z 2(i)].
Для событий, принадлежащих критическому пути:
t p.(i)= t п.(i), т. к. Z 1(i)+ Z 2(i)= T кр.
Ранний срок начала работы t p.н.(ij):
t p.н.(ij)= t p.(i).
Поздний срок начала работы t п.н.(ij):
t п.н.(ij)= t п.(j)- t (ij).
Ранний срок окончания работы t p.о.(ij):
t p.о.(ij)= t p.(i)+ t (ij).
Поздний срок окончания работы t п.о.(ij):
t п.о.(ij)= t п.(j).
Для всех работ критического пути:
t p.н.(ij)= t п.н.(ij).
t p.о.(ij)= t п.о.(ij).
Разность между продолжительностью критического пути и продолжительностью пути называется резервом времени пути Z и обозначается через R (Z).
R (Z)= Т кр.- t (Z).
Чем короче путь, тем больше у него резерв времени. R (Z) показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности работ, принадлежащих пути Z, не влияя на срок выполнения проекта, т.е. R (Z) показывает предельно допустимое увеличение продолжительности пути Z.
Поскольку резерв времени пути Z может быть использован для увеличения продолжительности работ, находящихся на этом пути, можно утверждать, что любые из работ пути Z на его участке, не совпадающем с критическим путем, обладают резервом времени.
Работа (ij) может принадлежать нескольким путям, у которых продолжительность и резервы разные. Поэтому для работ определяют два основных резерва времени – полный и свободный.
Полный резерв времени работы R п(ij) равен разности между поздним сроком наступления события j и ранним сроком наступления события i с вычетом продолжительности работы (ij):
R п(ij)= t п.(j)- t р.(i)- t (ij).
Полный резерв времени работы показывает, насколько может быть увеличена продолжительность отдельной работы или отсрочено её начало, чтобы продолжительность проходящего через неё максимального пути не превысила продолжительности критического пути.
Полный резерв времени работ, лежащих на критическом пути, равен нулю; для остальных он больше нуля.
Свободный резерв времени работы R c(ij) равен разности между ранними сроками наступления событий (i, j) за вычетом продолжительности работы (ij):
R с(ij)= t р.(j)- t р.(i)- t (ij).
Свободный резерв времени работы – это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность отдельной работы или отсрочить её начало без изменения ранних сроков начала последующих работ.
Для работ, лежащих на критическом пути, свободный резерв времени равен нулю. Свободный резерв может быть равен нулю и для работ, не лежащих на критическом пути.
Все события в сети, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резервы времени.
Резерв времени наступления события R (i) определяется как разность между поздним и ранним сроками наступления данного события:
R (i)= t п.(i)- t р.(i).
Резерв времени наступления события показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения проекта. События критического пути не имеют резервов времени, т.к. t п.(i)= t р.(i).
