Математическое ожидание ДСВ. Свойства математического ожидания

Математическое ожидание - неслучайная детерминированная величина, описывающая центр распределения.

M(x)=

Вероятностный смысл мамематического ожидания. Математическое ожидание числа появления событий в одном испытании равна вероятности этого события.

Статическией. Математическое ожидание является приближенной оценкой наивероятнейшего значении случайной величины Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины при n->бес служить оценкой мат ожидания.

Свойства

1.Если случайная величина Х примет одно и тоже значение при всех исходах случайного эксперимента то есть Х=с то ее мат ожидание равно С.

М(С)=С

2.Мат ожидание произведение случайной величины Х на постоянную С = произведению мат ожидания случайной величины на постоянную С.

М(СХ)=СМ(Х)

3.мат ожидание суммы случайной величины и постоянной равно сумме постоянной и мат ожидания случ величины.

М(С+Х)=М(Х)+С

4.Мат ожидание произведение нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их мат ожидания.

5.Мат ожидание суммы нескольких случ величин равно сумме мат ожиданий

6.Пусть х( для любых , тогда М(Х) М(У)

Теорема: мат ожидание числа появления событий А в n испытаниях равно произведению числа независимых испытаний на вероятность появления событий А в одном испытании. М(сумма)=np

Дисперсия случайной величины равна разности