2018-01-08
443
В задачах, решаемых интеллектуальными системами, часто приходится пользоваться неточными знаниями, которые не могут быть интерпретированы как полностью истинные или ложные (логические true/false или 0/1). Существуют знания, достоверность которых выражается некоторой промежуточной цифрой, например 0.7.
Как, не разрушая свойства размытости и неточности, представлять подобные знания формально? Для разрешения таких проблем в начале 70-х американский математик Лотфи Заде предложил формальный аппарат нечеткой (fuzzy) алгебры и нечеткой логики. Позднее это направление получило широкое распространение и положило начало одной из ветвей ИИ под названием — мягкие вычисления (soft computing).
Л. Заде ввел одно из главных понятий в нечеткой логике — понятие лингвистической переменной.
Значения лингвистической переменной (ЛП) определяются через так называемые нечеткие множества (НМ), которые в свою очередь определены на некотором базовом наборе значений или базовой числовой шкале, имеющей размерность. Каждое значение ЛП определяется как нечеткое множество.
|
|
|
Для формирования представления таких качественных знаний американский математик из университета Беркли в Калифорнии Лофти А.заде в 1965 году предложил формальный аппарат нечеткой логики(fuzzy logic).
Нечетное подмножество N множества M определяется, как множество упорядоченных пар N;
N = {Mn(x)/x} где М – характеристическая функция принадлежности Mn(x) прин [0,1] и указывает степень или уровень принадлежности элемента x подмножеству N.
По другому нечеткое множество можно записать так:
N = 
где Xi – iе значение, + имеет смысл объединения;
Определим лингвистическую переменную. Ее значения определим как набор словесных характеристик какого то свойства.
Например, лингвистическая переменная обозначающая возраст:
ЛП = МиВ, ДВ, ОВ, ЮВ, МВ, ЗВ, ПВ.
Множеством М будет шкала прожитых человеком лет от 0 до 120
М [0…120]
Функция принадлежности определяет, насколько мы уверены, что данное количество прожитых лет можно отнести к данному значению лингвистической переменной.
Эксперт определил, что МВ:
| Возраст | Степень уверенности |
| 0,8 | |
| 0,95 | |
| 0,95 | |
| 0,7 |
М(х1) = 0,8; М(х2) = 0,95; М(х3) = 0,95; М(ч4) = 0,7
МВ = (М(х1)/х1) + (М(х2)/х2) + (М(х3)/х3)+ М(х4)/4
Некоторые множества позволяют учитывать отдельные мнения экспертов.
Графически,функция принадлежности:
Нечеткое или:
М(х) = max(M1(x), M2(x))
M(x) = M1(x) * M2(x) – M1(x) * M2(x) – при вероятностном подходе
Нечеткое или позволяет реализовывать такие понятия как неполнота, неточность, некорректность.
Вариант№14
