Повторяющаяся дилемма заключенного

Дуэль 2-х игроков

P(d)

 

Р₁(d)

Р₂(d)

 

d

 

P_i(d)+ P_i(d-1)> 1(*), d*=max (*)

Факт №1:

Если ещё никто не выстрелил и i-й игрок находясь на расстоянии d, знает, что на сл.шаге j-й игрок не выстрелит, то выстрел не произойдёт.

Факт № 2:

Если ещё никто не выстрелил, i-й игрок, находясь на расстоянии d знает, что на сл.шаге j-й игрок будет стрелять, то i-ому надо стрелять, если вероятность попасть с расстояния d>, чем вероятность, что j-ый игрок промахнётся.

 

12)

 

 

Игра: «Семейный спор – 2»

А) Совершенная информация.

 

ОИ: { Не К; Не В / Не В}

 

	ВВ	ВН	НВ	НН
К	-4; -2	-4; -2	-2; 2	-2; 2
Не К	-3; -3	0; -1	-3; -3	0; -1

РН:

(К; НВ) Х – Пустая угроза.

(Не К; ВН) Х – Пустая угроза.

(Не К; НН) – Подходит. СПРН

ПИ1:

Выбр.	Не выбр.
-2	2

(Н; *)

 

ПИ2:

Выбр.	Не выбр.
-3	-1

(*; Н)

 

В) Несовершенная информация.

ОИ: невозможна.

 

	Выбр.	Не выбр.
Куп.	-4; 2	-2; 2
Не куп.	-3; -3	0; -1

 

СПРН: {Не куп; Не выбр}

Игра: «Сваха»

ОИ: невозможна

РН:

S1 = {Отпр; Не отпр}

S2 = {Ф; Т}

S3 = {Ф; Т}

 

S1 = отправлять

	Ф	Т
Ф	1 +; 2; 1	-1; 0; 0
Т	-1; 0; 0	1; 1; 2

 

S1 = не отправлять

	Ф	Т
Ф	0; 0; 0	0; 0; 0
Т	0; 0; 0	0; 0; 0

 

РН:

{Отпр; ФФ} - СПРН

{Отпр; ТТ} - СПРН

{Не отпр; ФТ} – Пустая угроза

{Не отпр; ТФ} – Пустая угроза

 

ПИ1:

	Ф	Т
Ф	2; 1	0; 0
Т	0; 0	1; 2

p = 2/3, q = 1/3

(S1; {p; 1-p}{q; 1-q})

 

M [ U1 (Не отпр; p; q) ] = 0

M [ U1 (Отпр; p; q) ] = 1 * 2/9 + (-1) * 4/9 + (-1) * 1/9 + 1 * 2/9 = -1/9

Ø S1 = {Не отпр} = BR1 (p; q)

 

M [ U2; U3 (p; q) ] = 1 * 1/3 * 2/3 + 2 * 2/3 * 1/3 = 2/3

 

(Не отпр; {2/3; 1/3} {1/3; 2/3})

Повторяющаяся дилемма заключенного

	C	D
C	2;2	-1; 3
D	3; -1	0; 0

Р.Н.: {D;D}

{C;C}- не РН, это тот исход, которого мы хотим добиться с помощью кооперации

Кооперации можно добиться при помощи одной из долгосрочных стратегий. Возьмем например стратегию «Спускового крючка».

С, если на предыдущем шаге (C;C)

S2 = D, если на предыдущем шаге (D;D)

 

 

C;C (2;2) D;C (3; -1)

C;C (2;2) δ D;D (0; 0) δ

C;C (2;2) δ² D;D (0;0) δ²

… …

[3-2] < [2δ+ 2δ²+… -0δ - 0δ² -…]

1 < 2δ / (1- δ)

1- δ < 2δ

δ > 1/3 – при этом условии у игрока не будет желания отклониться.